小平次元0の代数多様体とボゴモロフ分解の一般化

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12440007
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 並河 良典 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80228080)
• 研究分担者: 後藤 竜司 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30252571) ; 藤木 明 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80027383) ; 宮西 正宜 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80025311) ; 大野 浩司 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (20252570) ; 佐竹 郁夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (80243161)
• キーワード: カラビーヤウ多様体 / 複素シンプレクティック多様体 / モジュライ空間 / 高次元代数多様体 / 双有理幾何 / 基本群 / 特異点 / 倉西空間

研究概要

小平次元0の高次元代数多様体、とくにカラビーヤウ多様本、複素シンプレチック多様体の構造について成果を得た。
1.複素シンプレクチック多様体の間の双有理写像がsemi-smallであることを証明した。さらにその結果を用いて、複素シンプレクチック多様体のカテゴリーでは、リードファンタジーの類似は成立しないことを示した。
最近、K3曲面上の安定束のモジュライ空間として、特異点をもったコンパクト複素シンプレクチック多様体が数種類構成された(O'Grady)。このクラスの多様体に対してBeauville形式を定義し、局所トレリ型定理を証明した。また、倉西族のなかで射影的なものが稠密に存在することも示した。これらの成果の一部を、2000年夏に長野で開かれた代数幾何国際シンポジウムで発表した。
2.正規交叉多様体の変形による、非可換基本群をもつカラビーヤウ多様体の構成を、修士課程の学生、橋本氏と共同でおこなった。その結果は、20001年2月におこなわれた基本群のワークショップにおいて、(橋本氏により)発表された。

研究成果

• [文献書誌] 並河良典: "Calabi-Yaus and Deformation Theory"Sugaku exposition, American Math.Soc.. (刊行予定). (2001)
• [文献書誌] 並河良典: "Global smoothing of Calabi-Yau threefolds II"Compositio Math.. (刊行予定). (2001)
• [文献書誌] 並河良典: "Deformation theory of singular symplectic n-folds"Math.Ann.. (刊行予定). (2001)
• [文献書誌] 並河良典: "Extension of 2-forms and symplectic varieties"J.fiir reine angew.Math. (刊行予定). (2001)
• [文献書誌] 宮西正宜(増田氏と共著): "Etale endomorphisms of algebraic surfaces with Gm-actions"Math.Ann.. (刊行予定).
• [文献書誌] 藤木明: "Compact self-dual manifolds with torus actions"J.Diff Geometry. (刊行予定).
• [文献書誌] 宮西正宜: "open algebraic Aurfaces"Amer, Math. Soc.. (2000)