小平次元0の代数多様体とボゴモロフ分解の一般化

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12440007
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 並河 良典 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80228080)
• 研究分担者: 後藤 竜司 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30252571) ; 藤木 明 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80027383) ; 宮西 正宜 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80025311) ; 大野 浩司 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (20252570) ; 佐竹 郁夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (80243161)
• キーワード: 複素シンプレクティック多様体 / カラビ・ヤウ多様体 / 変形理論 / トレリ問題 / 導来圏 / 特異点 / 高次元代数多様体

研究概要

主に複素既約シンプレクティック多様体に関する研究を行った.第2コホモロジーの周期が、複素既約シンプレティック多様体の同型類を決定するか否かが、Torelli型問題とよばれるものである.論文「Counter-example to global Torelli problem for irreducible symplectic manifolds」では、双有理的Torelli問題に対する反例を与えた.周期の研究を行う一方で、連接層の導来圏に関する研究も行った.論文「Mukai flops and derived categories」では、向井フロップで結ばれる2つの非特異射影多様体X, X'の導来圏が圏同値であることを示した.向井フロップの場合、グラフ閉包から決まる関手は圏同値にはならない.かわりにファイバー積X_<X_<X^^->X'から決まるFourier-向井変換が圏同値を実現する.2002年の夏、上海で開かれたICMサテライト会議で、これらの結果を講演発表した.

研究成果

• [文献書誌] 並河良典: "Counter-example to global Torelli problem for irreducible symp"Math.Ann.. 324. 841-845 (2002)
• [文献書誌] 並河良典: "Stratified local moduli of Calabi-Yau threefolds"Topology. 41. 1219-1237 (2002)
• [文献書誌] 並河良典: "Projectivity criterion of Moishezon spaces and density of projective symplectic varieties"Inern.J.Math.. 13. 125-135 (2002)
• [文献書誌] 並河良典: "Calabi-Yau threefolds and deformation theory"Sugaku Exposition, A.M.S.. 15. 1-29 (2002)
• [文献書誌] 宮西正宜(共著): "Open algebraic surfaces with finite group actions"Transform.Groups. 7. 185-207 (2002)
• [文献書誌] 藤木明: "Topology of compact self-dual manifolds whose twbfor space is of positive algebraic dimension"J.Math.Soc.Japan. 54. 587-608 (2002)