| 研究分担者 |
山田 泰彦 神戸大学, 自然科学研究科, 助教授 (00202383)
吉岡 康太 神戸大学, 理学部, 助教授 (40274047)
野海 正俊 神戸大学, 自然科学研究科, 教授 (80164672)
高橋 篤史 京都大学, 数理解析研究所, 助手 (50314290)
深谷 賢治 京都大学, 理学研究科, 教授 (30165261)
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| 研究概要 |
平成13年度は、齋藤、高橋、細野のグループはGromov-Witten普遍量とBPS stateの数え上げについてのGopakummar-Vafaの予想に関して,純層のモジュライ空間の交叉コホモロジーの相対レフシェッツ分解を使った定義を提案した.また,その定義とGopakummar-Vafaの予想との整合性を幾つかの場合に検証した.齋藤は,由井典子と,ある種の3次元rigidカラビ・ヤウ多様体の中間コホモロジーから来るガロア表現がモジュラー形式に由来することの幾何学的証明を与えた.また,齋藤は齋藤・梅村の仕事を拡張し,院生の寺島ひとみと,複素構造の変型理論を用いて,パンルベ方程式の代数幾何学的特徴づけを得た.吉岡は、アーベル曲面上の安定ベクトル束のモジュライ空間の研究を行い,それがある標準的な多様体と変型同値であることまたその周期を調べた.
野海と山田は、アファインワイル群の対称性を持つ、離散可積分系について一般論を構築し、パンルベ方程式系の離散版を研究した。さらに,トロピカルという超離散力学系の一般論も建設中である.深谷は,層の複体の変型理論と場の理論を結びつけ,ホモロジカルなミラー対称性予想の定式化を試みた.小野は、大田とともに,シンプレクテック特異点の充満の問題を解決した.
以上の結果は学術論文に発表されたことを付記しておく。
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