| 研究課題/領域番号 |
12440009
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
花村 昌樹 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (60189587)
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| 研究分担者 |
佐藤 栄一 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10112278)
吉田 正章 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30030787)
金子 昌信 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70202017)
木村 俊一 広島大学, 理学部, 講師 (10284150)
斎藤 秀司 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50153804)
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| キーワード | モティーフ / 分解定理 / モデュラー多様体 |
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| 研究概要 |
1.モティーフ的分解定理
Hilbertモデュラー多様体のうえのKuga-Sato族について、代数的サイクルに関するGrothendieck-Murreの予想が示され、論文にまとめられた。論文が発表された(後に挙げられている)。
2.チェインのレベルでのhomology correspodenceの理論
積代数多様体のコホモロジーをもちいて、homology correspodenceの概念が考えられ、correspondenceの合成をコホモロジーのレベルで考えることは、よく知られている。これを、チェインのレベルでおこなうことを考えた。つまり、あるcochain complexで、積代数多様体のコホモロジーをを与え、しかも合成写像がcochain complexの写像として定義できるものを与えた。以上について、Betti cohomologyについて、すでに示していたが、とetale cohomologyについても、構成をおこなった。論文を準備中。
3.混合モティーフ層の圏の構成
Sを体k上の準射影代数多様体とする。S上の混合モティーフ層(mixed motivic sheaves)とそのなす三角圏(triangulated category)を定義した。この圏の対象を構成する要素は、非特異代数多様体Xで固有写像X→Sをもつものと、そうした二つの代数多様体X,Yに対し、S上の高次代数的対応のなす複体Hom_s(X,Y)^・である。Hom_s(X,Y)^・としては、X×Yのサイクル複体(S.Bloch)とquasi-isomorphicなものである。
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