研究課題
基盤研究(B)
1.準射影代数多様体のモティーフ:D(k)を体k上のうえの混合モティーフのなす三角圏とする(これは以前に代表者により定義された)。任意の、非特異と限らない準射影代数多様体にその混合モティーフ(あるD(k)の対象)を対応させることができ、関手をなすことを示した。D(k)の定義自体は非特異射影代数多様体を用いるが、cubical hyperresolutionという技法により、射影代数多様体を非特異なもので置き換えられることをつかう。2.モティーフ的分解定理:位相的層についての分解定理の類似定理をモティーフ層について定式化し、それをいくつかの特別な場合に証明し、その応用を見つけることが興味深いことである。Hilbertモデュラー多様体のうえのKuga-Sato族について分解定理の類似が示され、これより、代数的サイクルに関するGrothendiek-Murreの予想が示された。3.チェインのレベルでのhomology correspodenceの理論:積代数多様体のコホモロジーをもちいて、homology correspodenceの概念が考えられ、correspondenceの合成をコホモロジーのレベルで考えることは、よく知られている。これを、チェインのレベルでおこなうことを考えた。つまり、あるcochain complexで、積代数多様体のコホモロジーをを与え、しかも合成写像がcochain complexの写像として定義できるものを与えた。3.混合モティーフ層の圏の構成:Sを体k上の準射影代数多様体とする。S上の混合モティーフ層(mixed motivic sheaves)とそのなす三角圏(trian-gulated category)を定義した。
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