| 研究分担者 |
山田 裕二 立教大学, 理学部, 助手 (40287917)
宇澤 達 立教大学, 理学部, 助教授 (40232813)
荒川 恒男 立教大学, 理学部, 教授 (60097219)
行者 明彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50116026)
齋藤 裕 京都大学, 大学院・人間環境学研究科, 教授 (20025464)
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| 研究概要 |
テーマA.表現論との関係:(1)概均質ゼータ関数の関数等式のintertwining作用素による記述について,積分の正則化の方法が発見され,2元3次形式の判別式の複素ベキのフーリエ変換の計算に応用された(佐藤)。(2)SL_5の2階交代テンソル表現に付随する概均質ベクトル空間の関数等式の分解についても満足すべき結果が得られ、論文を準備中である(佐藤の木村・杉山(筑波大学)との共同研究)。(3)Sp_2×SL^2_2のSP_2への球等質的作用について、球関数論を構成する試みを開始した。これは、保型形式への応用を見込んでいる(広中)。
テーマB.ゼータ関数の保型形式による記述:(1)Frudenthal quarticsを相対不変式にもつ4つの型の概均質ベクトル空間について,ゼータ関数の半整数重みをもつEisenstein級数を用いた記述を与えた(斎藤).(2)奇数ウェイトのジーゲル保型形式の易しい表示を求め、L関数に関する実験を行った(伊吹山)。またnon-saturetedな概均質ベクトル空間のゼータ関数と,それを含む概均質ベクトル空間のゼータ関数の関係を明らかにした.(3)S.Boechererと共同で,あるtheta multiplier付きのweight1の楕円保型形式空間が零空間になることを2通りの方法で示し,応用として有理数体上定符号四元数環に付随して定義されるテータ級数に関するHashimotoの予想を部分的に解決した(荒川).
テーマC.非正則概均質ベクトル空間の理論:(1)SP_n×GO_3が作用する非正則な空間の関数等式の明示的計算を行った。これは、非正則な空間に対するゼータ関数の関数等式の初めての具体例を与える(佐藤)。(2)概均質ベクトル空間の分類の全貌を予想として定式化することを目標として,概均質ベクトル空間のクルスターマン層というものを導入し、それに付随した射影直線上のエル進層の分岐を詳細に研究し、徹底した結果を得た(行者).
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