概均質ベクトル空間論と表現論・保型形式論の関連の研究

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12440011
• 研究機関: 立教大学
• 研究代表者: 佐藤 文廣 立教大学, 理学部, 教授 (20120884)
• 研究分担者: 広中 由美子 早稲田大学, 教育学部, 教授 (10153652) ; 宇澤 達 立教大学, 理学部, 助教授 (40232813) ; 荒川 恒男 立教大学, 理学部, 教授 (60097219) ; 伊吹山 知義 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60011722) ; 行者 明彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50116026)
• キーワード: 保型形式 / 概均質ベクトル空間 / ゼータ関数 / Siegel保型形式 / 球関数

研究概要

1.表現論との関係:(1)概均質ゼータ関数の関数等式のintertwining作用素による記述を、p進局所関数等式の場合に拡張した(佐藤)。(2)Sp_2×SL^2_2のSp_2への球等質的作用について、Cartan分解、球関数の明示公式を決定した(広中)。
2.ゼータ関数の保型形式による記述:(1)Ueno-Peterは、直交群の極大旅物型部分群が作用する空間に付随する2変数概均質ゼータ関数を用いて楕円モジュラー形式の系列を得たが、そのモジュラー形式と不定値二次形式のテータ級数との関連を明らかにした(佐藤)。(2)工学院大学の牧野潔夫氏と共同で2次のSiegel保型形式の場合のHecke型の逆定理をcusp形式でない場合も含めて使いやすい形に拡張した(佐藤、荒川)。応用として2次のSiegel保型形式の場合のSaito-Kurokawa liftingをDuke-Imamogleの方法で、cusp形式でない場合もこめて構成した(荒川)。
3.非正則概均質ベクトル空間のゼータ関数:Sp_n×GO_3のゼータ関数の明示的表示を研究した(佐藤)。
4.関連して行った研究には、次のようなものがある。(1)すでに得られていた二次形式の局所密度公式の応用として、不定値二次形式のテータ級数のある系列についてp進極限値の存在を示した(佐藤)。(2)巾零軌道の双対多様体を決定した.さらに、その結果の応用として、カスピダルな指標層の特性サイクルを決定した(行者)。

研究成果

• [文献書誌] Tuneo Arakawa, Isao Makino, Fumihiro Sato: "Converse theorm for not necessarily cuspidal Siegel modular forms of degree 2 and Saito-Kurokawa lifting"Comment. Math. Univ. St. Pauli. 50. 197-234 (2001)
• [文献書誌] Fumihiro Sato: "Functional equations of prehomogeneous zeta functions and intertwining operators"Proceedings of Japanese-German seminar on explicit structures of modular forms and zeta functions.
• [文献書誌] Hiroshi Saito: "Global zeta functions of Freudenthal quartics"to appear in International Journal of Mathematics.
• [文献書誌] Akihiko Gyoja: "Characteristic cycles of certain characger sheaves"Indagationes Mathematicae. 12. 329-335 (2001)
• [文献書誌] Yumiko Hironaka: "A remark on Kitaoka's power series attached to local densities"Comment. Math. Univ. St. Pauli. 50. 141-146 (2001)
• [文献書誌] Yumiko Hironaka: "Spherical functions on some spherical homogeneous spaces"Proceedings of Japanese-German seminar on explicit structures of modular forms and zeta functions.