| 研究分担者 |
河澄 響矢 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (30214646)
今吉 洋一 大阪市立大学, 理学部, 教授 (30091656)
福原 真二 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (20011687)
阿原 一志 明治大学, 理工学部, 講師 (80247147)
鎌田 聖一 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (60254380)
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| 研究概要 |
今年度はリーマン面の退化形の分類,大域モノドロミーの研究,カンドル・ホモロジー,4次元多様体の同伴不等式の各分野で進展があった.まず,分担者の足利正は石坂瑞穂と共同で,種数3のリーマン面の退化の位相形を完成に分類した.方法は松本・モンテシノスの理論に基づき,種数3のリーマン面上の負型擬周期写像の分類を遂行することである.大域モノドロミーについては,代表者と分担者の鎌田聖一により導入されたコードのカンドルの役割が明らかになりつつある.とくに球面上のコードのカンドルに付ずいした半群の中心の構造の解明が進んだ.カンドルに関しては別の進展もあった.すなわち,鎌田聖一がJ.S.Carter,D.Jelsovsky,斉藤昌彦と共同でカンドル・ホモロジーの理論を開発したことである.この理論は将来,低次元トポロジーの分野で大きな役割を果すことが期待されている.リーマン面を低空間とし,リーマン面をファイバーとする(特異)ファイバー空間の全空間は閉じた4次元多様体をなす.分担者の古田幹雄は亀谷幸生,松江広文,南範彦と共同で,サイバーグ,ウィッテン理論を同変安定ホモトピー理論の機構を利用しつつ展開することに成功した.その成果として,K3#K3と同じ有理コホモロジー環をもつ4次元スピン多様体に埋めこまれた有向曲面につき,一般化された同伴不等式|χ(カイ)(Σ(シグマ))|≧[Σ]・[Σ]を証明し,11/8予想にもう一歩迫った.
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