リーマン面の退化現象に関する位相幾何学的研究

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12440013
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 松本 幸夫 東京大学, 大学院・数理科学研究所, 教授 (20011637)
• 研究分担者: 今吉 洋一 大阪市立大学, 理学部, 教授 (30091656) ; 福原 真二 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (20011687) ; 古田 幹雄 東京大学, 大学院・数理科学研究所, 教授 (50181459) ; 鎌田 聖一 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (60254380) ; 河澄 響矢 東京大学, 大学院・数理科学研究所, 助教授 (30214646)
• キーワード: 大域的モノドロミー / クアンドル / 分裂変形 / Seiberg-witten方程式

研究概要

今年度はリーマン面の退化形の局所的研究、大域的研究、また4次元多様体の微分同相類について進展があった。リーマン面の退化形の局所的研究については、高村茂(数理研)による分裂変形の理論が一定のまとまりを見せ始めた。高村は松本-Montesinosの理論を基礎にして、与えられた特異ファイバーを、いつ、より簡単な特異ファイバーに(族の変形を通して)分裂させられるかを研究し、即に800頁のプレプリントを書き上げている。研究代表者は本科研費を使って、高村の仕事を検討するセミナーを月1度の割合で開催した。退化形の大域的研究については、研究者と鎌田聖一の共同研究により、点抜き平面上のコードのクアンドルを自由群を用いて記述する研究が進展した。このクアンドルは超楕円的レフシェツファイバー空間と2次元ブレイドの大域的モノドロミーの研究に役立つと期待される。古田幹雄はSeiberg-witten不変量の安定ホモトピー版について応用面と基礎的な性質について研究を行なった。とくに1次元コホモロジー群のカップ積が重要な役割を果す現象を発見した。他の成果については研究発表リストを見られたい。

研究成果

• [文献書誌] M.Furuta: "Monopole equation and the 11/8-conjecture"Mathematical Research Letters. 8. 279-291 (2001)
• [文献書誌] M.Furuta: "Spin 4-manifolds with Signature=-32"Mathematical Research Letters. 8. 293-301 (2001)
• [文献書誌] S.Kamada: "Wirtinger presentations for higher dimensional manifold knots"Fund. Math. 168. 105-112 (2001)
• [文献書誌] N.Kawazumi: "Weierstrass points and Morita-Mumford classes on hyperelliptic mapping class groups"Topology and its appl. (to appear).
• [文献書誌] T.Arakawa: "Local splitting families of hyperelliptic pencils, I"Tohoku Math. J. 53. 369-394 (2001)
• [文献書誌] S.Fukuhara: "Non-commutative polynomial resiprocity formulae"Internat. J. Math.. 12. 973-986 (2001)
• [文献書誌] 今吉洋一(訳): "ヴィジュアル複素解析"培風館. 662 (2002)