| 研究課題/領域番号 |
12440014
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
河野 俊丈 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80144111)
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| 研究分担者 |
村上 順 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90157751)
森田 茂之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)
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| キーワード | 点の配置空間 / ループ空間 / 有限型位相不変量 / バー複体 / 反復積分 |
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| 研究概要 |
点の配置の空間のループ空間と有限型位相不変量との関連について研究した。F.CohenとS.Gitlerによるループ空間に関する研究に動機づけられて、組みひものVassiliev不変量の空間は、3次元空間内の互いに異なる点の配置の空間のループ空間のコホモロジーと同型であることを示した。より正確には、上のループ空間のコホモロジーは、Vassiliev不変量のウェイト系と対応していて、位相不変量は、組みひもから構成される、ループ空間のあるホモロジー類とのベアリングによって与えられる。さらに、一般に、従来グラフの空間に値をとるものとして定式化されてきた、有限型位相不変量に対して、これを、点の配置の空間のループ空間のホモロジー類としてとらえるという新たな視点を展開した。曲面上のコード図の代数と、Fuchs群の作用に関する複素上半平面の軌道配置空間のループ空間のホモロジーとの関係を明らかにした。
一方、組みひものVassiliev不変量の空間はループのホモトピー類のみのよる対数微分形式の、K.T.Chenの意味の反復積分全体としてもとらえることができる。これは、複素平面の点の配置の空間のループ空間に付随して得られるbar複体の0次のコホモロジーと同型である。この方法を、複素超平面アレンジメントの補空間に一般化して、そのbar複体の構造についての具体的な記述を行った。
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