| 研究概要 |
研究対象は,配置空間のループ空間のホモロジーと有限型位相不変量との関係である.F.Cohenらと共同で,上半空間に自由かつ真に不連続に作用する離散群Gに附随したいくつかの無限次元Lie環について研究した.軌道配置空間の基本群の降中心列から得られるLie環は,次数を適当にずらすことにより,次のLie環と同型であることを証明した.
1.軌道配置空間のループ空間のホモロジーから得られるLie環
2.曲面上の水平コード図のなす代数から得られるLie環.
さらに,Gに対して定まる,ある主の無限小純粋組みひも関係式を考察し,この関係式によって定義されるPoisson代数の構造を研究した.応用として,Riemann面と単位区間の直積内のリンクについて,Riemann面上のコード図のなすPoisson代数に値をとる,普遍的な有限型位相不変量を構成した.このような方法により,Rieman面上の平坦接続のモジュライ空間上の関数のなすPoisson代数のある変形量子化を構成することが可能になる.
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