ループ空間のド・ラム理論と量子位相不変量

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12440014
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 河野 俊丈 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80144111)
• 研究分担者: 村上 順 早稲田大学, 理工学部, 教授 (90157751) ; 森田 茂之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)
• キーワード: 配置空間 / ループ空間 / 組みひも群 / 反復積分 / 共形場理論 / 超幾何積分

研究概要

F.Cohenらと共同で配置空間のループ空間のホモロジーの代数構造を研究し,組みひも群の有限型位相不変量との関係を明らかにした.とくに,複素上半平面に自由かつ不連続に作用する離散群について,軌道配置空間のループ空間のホモロジーの構造を決定し,これが対応する曲面上の水平コード図のなす代数と同型であることを証明した.またこのホモロジー群がポアソン代数の構造をもつことを示した.
リーマン球面上の共形場理論について,配置空間上の局所系係数のホモロジーの研究に基づいて,共形ブロックの空間の多変数超幾何積分による表示を与えた.とくに積分を行う局所系係数のホモロジーサイクルを完全に決定した.

研究成果

• [文献書誌] Toshitake Kohno: "Loop spaces of configuration spaces and finite type invariants"Geometry and Topology Monographs. 4. 143-160 (2002)
• [文献書誌] Toshitake Kohno: "Bar complex of Orlik-Solomon algebra"Topology and Its Applications. 118. 147-157 (2002)
• [文献書誌] Toshitake Kohno: "Vassiliev invariants of braids and iterated integrals"Advanced Studies in Pure Math.. 27. 157-168 (2000)
• [文献書誌] Shigeyuki Morita: "GENERATORS FOR THE TAUTOLOGICAL ALGEBRA OF THE MODULI SPACE OF CURVES"Topology. 42. 787-819 (2003)
• [文献書誌] Shigeyuki Morita: "Structure of the mapping class group and symplectic representation theory"l'Enseignement Math.Monographs. 38. 577-596 (2001)
• [文献書誌] Hitoshi Murakami, Jun Murakami: "The colored Jones polynomials and the simplicial volume of a knot"Acta Math.. 186(1). 85-104 (2001)
• [文献書誌] Toshitake Kohno: "Conformal Field Theory and Topology"American Mathematical Society. 182 (2002)