| 研究概要 |
点の配置の空間のループ空間のホモロジーの代数構造を研究し,組みひも群などの対象の有限型位相不変量との関係を明らかにした。とくに,複素上半平面へのFuchs群の作用について軌道配置空間のループ空間のホモロジーの構造を研究し,これが対応する曲面上の水平コード図の代数と同型であることを証明した.また,反復ループ空間のホモロジーにBrowder作用を用いてPoisson代数の構造を導入した.
Riemann球面上の共形場理論における共形ブロックの空間の超幾何積分による完全な表示を与えた.とに積分サイクルの構造をある種の超平面配置の補空間上の局所系係数のホモロジーの中で正規化可能なものとして特徴付けた.
森田により,さまざまなモジュライ空間とそれに附随するモジュラー群の構造の研究が深められた.とくに,Riemann面のモジュライ空間と写像類群,グラフのモジュライ空間と自由群の外部自己同型群およびそれらの間の関係についての研究が進められた.また,村上により,結び目のJones不変量の漸近挙動と補集合の双曲体積についての予想,および3次元多様体の幾何構造との関連について新たな知見がもたらされた.
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