| 研究分担者 |
森田 茂之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)
大槻 知忠 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50223871)
吉田 朋好 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60055324)
相馬 輝彦 東京電機大学, 理工学部, 教授 (50154688)
松元 重則 日本大学, 理工学部, 教授 (80060143)
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| 研究概要 |
本研究は,幾何とトポロジーが交錯する3次元多様体の研究を,双曲幾何を中心とする各種構造の相互の結びつきにスポットをあて,総合的に推進することを目指した.とくに,トポロジー研究連絡会議の活動と連携をとり,研究の加速を図った.
研究期間である3年間では,期待を上回る大きな進展がいくつかあった.研究代表者と水嶋滋,Ser Peow Tanの曲面上のサークルパッキングの共同研究では,3次元双曲多様体の変形論との関わりでモジュライの大域的様相の方向性を明確にした.吉田によるSU(2)共形場理論の研究は,コンフォーマルブロックの基底を具体的に書き下すという形で大きく結実し,体積予想が示唆する幾何とトポロジーの結びつきの根底に迫った.また,大槻が提唱した3次元多様体の世界の位相不変量を視点とする鳥瞰図は,葉広とLeによりもっとも普遍的な形で完成された.加えて,森田の写像類群の研究,松元の葉層構造の研究,作間の結び目と幾何構造の研究,相馬の有界コホモロジーの研究も,それぞれ着実な進展を記した.
総括として,本研究は,3次元多様体の各種構造の関係がますます絡む将来に向け,その背景にある数理的原理を探るための研究課題を明確にしたと自負している.また,新しい具体的課題をテーマに,本研究のパート2が科学研究費補助金に採択されたことを記しておく.
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