| 研究概要 |
(金井)群作用の剛性問題を念頭に置き,微分同相群,あるいはその等質空間のGelfand-Fuks cohomologyの計算を行った.特に2次元torusに対しては,望ましい2次元cohomologyを見いだすことが出来た.
(井関)n次元球面に作用するKlein群が凸ココンパクトならば,その不連続領域の商空間はコンパクトであるが,その逆は一般には正しくない.しかし,極限集合が小さければこの逆が成立することが予想されていた.この予想に対して,極限集合のHausdorff次元がn/2未満である場合に肯定的な解答を与えた.極限集合のHausdorff次元がn/2の場合には反例があるので,これは最良の評価である.
(小谷)砂田利一氏との共同研究で,結晶格子上のランダム・ウォークに関する大偏差原理を調べた.そこに表れるエントロピー関数と,結晶格子のスケールを小さくしていったときの,グロモフ・ハウスドルフ極限として現われる距離空間に関連性があることを明らかにした.
(藤原)M.Bestvina氏との共同研究で、写像類群の部分群の2次有界コホモロジーを計算した。その応用として、リー群の離散部分群が写像類群の部分群にならない事実の別証を得た。関連した研究として、エンドの数が1つの双曲群の外部自己同型群の部分群も、リー群の離散部分群にならないことを示した。これは上に述べた写像類群についての結果の拡張である。
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