| 研究課題/領域番号 |
12440017
|
|---|
| 研究機関 | 京都大学 |
|---|
研究代表者 |
河野 明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00093237)
|
|---|
| 研究分担者 |
國府 寛司 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50202057)
中島 啓 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00201666)
深谷 賢治 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261)
濱中 裕明 兵庫教育大学, 学校教育学部, 講師 (20294267)
森脇 淳 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70191062)
|
|---|
| キーワード | 無限次元リー群 / 分類空間 / ホモトピー型 / ホモトピー代数 / 随伴作用 / スタック / 非可換代数幾何学 |
|---|
| 研究概要 |
コンパクトLie群を構造群とする主束の自己同型群であるゲージ群は無限次元Lie群の典型的な例であり、自由ループ群をその特別の場合に含むものである。当研究課題ではこの群の分類空間のホモトピー型が郡の同型類をどのくらい決めることが可能かという問題を考えた。この問題については分担者佃修一氏との共同研究で底空間が単連結4次元閉多様体で構造群が2次元特殊Unitary群の場合に完全な解決に成功した。一方自由ループ群の研究には群のその基点付ループ空間への随伴作用の研究が不可欠である。この問題については分担者濱中裕明氏との共同研究で問う研究課題以前から研究してきたものですが、当研究課題ではこの問題をホモトピー結合的なHopf空間の場合に一般化してHoph空間のホモロジー群のねじれ現の存在と随伴作用がホモロジーに誘導する写像の間にLie群の場合と同様の関係があることををしめし、これを用いて例外型Lie群と同じ有理ホモトピー型を持つ結合的Hopf空間のコホモロジーがLie群の物とある場合には同型であることを示した。
一方当研究課題では非可換代数幾何学で最近重要になってきているn-categoryを用いたstackの研究に着手した。この研究は分担者深谷賢治氏がmoduli空間の研究に用いている手法と多くの類似があり興味深い物である。
|
