| 研究課題/領域番号 |
12440017
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
河野 明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00093237)
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| 研究分担者 |
國府 寛司 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50202057)
中島 啓 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00201666)
深谷 賢治 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261)
濱中 裕明 兵庫教育大学, 学校教育学部, 講師 (20294267)
森脇 淳 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70191062)
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| キーワード | ゲージ群 / 無次元リー群 / 局所化 / ホモトピー集合 / ホモトピー結合性 / Chern数 / ホモトピー代数 |
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| 研究概要 |
ゲージ群などの無限次元リー群のホモトピー論的な研究
このテーマについては代表者と分担者佃修一氏、濱中裕明氏が協力して研究した。今年度は特にfibrewise topologyの手法を用いて、有限次元複体をbasespaceとし、コンパクトリー群を構造群とする主束のゲージ群のfibrewise homotopy typeを研究し、充分大きな素数pについてfibrewise p局所化が自明であることを示した。
非安定K理論の研究
このテーマについては代表者と分担者濱中裕明氏が共同で研究しました。今年度得られた成果は2n次元の有限複体Xに対して、その非安定K群[X, U(n)]の元の位数の上限の決定や2n次元の整係数コホモロジー群との関係を決定した。又Xを低空間とする複素ベクトル束のn次Chern数との関連も決定できた。
代数幾何学との関連の研究
このテーマでは主として分担者森脇淳氏の協力の下に数論的代数幾何学へのホモトピー論的手法、特にホモトピー代数の応用を研究した。
微分幾何学との関連の研究
このテーマでは主として分担者深谷賢治氏、中島啓氏の協力の下で高次ホモトピー結合的なHopf空間と高次のホモトピー結合性を持つ代数との関連を研究した。
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