| 研究課題/領域番号 |
12440017
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
河野 明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00093237)
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| 研究分担者 |
國府 寛司 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50202057)
中島 啓 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00201666)
深谷 賢治 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261)
濱中 裕明 兵庫教育大学, 学校教育学部, 講師 (20294267)
森脇 淳 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70191062)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2002
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| キーワード | ゲージ群 / 無限次元リー群 / 局所化 / ホモトピー集合 / ホモトピー結合性 / Chern数 / ホモトピー代数 |
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| 研究概要 |
1.ゲージ群などの無限次元リー群のホモトピー論的研究
このテーマについては代表者と分担者佃修一氏が協力して研究した。有限複体を底空間とする主束の同伴随伴束のホモトピー型の研究を、fibrewise homotopy theoryを用いて研究し、その分類に成功した。特にfibrewiseな局所化の意味で、いつこの随伴束が自明かという問題も解決した。ゲージ群は、この随伴束の切断の空間と考えられるので、この成果を用いてゲージ群のホモトピー型を研究した。
2.非安定K理論の研究
このテーマについては代表者と分担者濱中裕明氏が共同して研究した。2n次元の有限複体からU(n)への写像のホモトピー類の作る群の構造を決定した。
この問題と関連して、茨城大学理学部大嶋秀明教授と共同でコンパクト連結リー群の自己ホモトピー集合の作る群を研究し、この群が可換になる場合を決定した。
3.ホモトピー代数の研究
ホモロジー代数の非可換版であるホモトピー代数は、最近様々な分野で応用されることが多くなってきている。この方向での研究では、代表者と分担者森脇淳氏が共同で代数幾何学や数論幾何学との関連を研究した。さらに分担者深谷賢治氏との共同研究では、数理物理学や弦理論との関連も研究された。
4.力学系理論についての研究
この方向の研究は力学系理論について、ホモトピー論的な不変量を作ることを目的にして研究を実施した。代表者との討論で研究協力者浅岡正幸氏(京都大学大学院理学研究科講師)は射影的Anosovな2次元力学系に対する強力なホモトピー不変量を構成することに成功した。
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