3次元多様体のヘガード分解と幾何構造

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12440018
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 難波 誠 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60004462)
• 研究分担者: 小林 毅 奈良女子大学, 理学部, 教授 (00186751) ; 和田 昌昭 奈良女子大学, 理学部, 教授 (80192821) ; 作間 誠 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30178602) ; 小森 洋平 大阪市立大学, 理学部, 助手 (70264794) ; 森元 勘治 拓殖大学, 工学部, 助教授 (90200443)
• キーワード: 3次元多様体 / ヘガード分解 / McShaneの等式 / 穴あきトーラス / 擬フックス群 / フォード領域 / 有限分岐被覆 / 退化族

研究概要

(1)McShaneの等式の精密化と一般化
作間誠は、秋吉宏尚,宮地秀樹,Caroline Seriesとの共同研究で、McShaneの等式の精密化と一般化を行った。すなわち、穴あきトーラス擬フックス群に関するMcShaneの等式を精密化し、極限集合の幅を穴あきトーラス上の単純閉曲線の複素線長を用いて表示する式を得ていたが、同じ等式が幾何学的有限な境界群に対しても成立することを証明した。さらに一般の穴あき曲面擬フックス群に関する等式へと一般化した。
(2)コンピューターソフト「OPTi」の進化
和田昌昭はコンピューターソフト「OPTi」を進化させた。すなわち、これまでのOPTiはフォード領域の2次元平面への射影しか表示できなかったが、コンピュータグラフィックスを用いて、フォード領域の3次元的な表示もできるように改良した。
(3)有限分岐被覆の退化族
難波誠は、高井真希との共同研究で、複素射影空間の有限分岐被覆の退化族の位相型を研究した。退化の中心ファイバーは、置換モノドロミーで決まるが、族の位相型は、置換モノドロミーとブレードモノドロミーの対で決まることを示した。

研究成果

• [文献書誌] H.Akiyoshi, M.Sakuma: "Comparing two convex hull constructions of cusped hyperbolic manifolds"To appear in Proc.Workshop "Kleinian groups and hyperbolic 3-manifolds". London M.Soc.Lec.N.. (2002)
• [文献書誌] H.Akiyoshi, M.Sakuma, M.Wada, Y.Yamashita: "Jorgensen's picture of quasifuchsian punctured torus groups"To appear in Proc.Workshop "Kleinian groups and hyperbolic 3-manifolds". London M.Soc.Lec.N.. (2002)
• [文献書誌] M.Namba, M.Takai: "Degenerating families of finite branched coverings"Osaka J.Math.. 40. 139-170 (2003)
• [文献書誌] M.Namba, H.Tsuchihashi: "On the fundamental groups of Galois covering spaces of the projective plane"Geometriae Dedicata. (to appear).