ツイスター空間の幾何学

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12440019
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 藤木 明 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80027383)
• 研究分担者: 並河 良典 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80228080) ; 宮西 正宜 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80025311) ; 満渕 俊樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102) ; 本多 宣博 広島大学, 大学院・理学研究科, 助手 (60311809) ; 後藤 竜司 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30252571)
• キーワード: ツイスター空間 / 自己双対多様体 / 複素多様体 / 代数次元

研究概要

1.(M, g)を+型の自己双対多様体で(S^1×S^3)#mP^2,m≧0,と同相であるとする.(ただしS^kはk次元球面,#は連結和,mP^2は複素射影平面m個の連結和を表す.)いまMのツイスター空間が既約実二次因子でM上分岐するものを含むとする.このときMは必然的に(S^1×S^3)#mP^2と微分同相になる.これはMが単連結の場合のPedersen-Poonの結果の拡張であるが,この場合には,非特異楕円曲線上の反正則対合的自己同型とその固定点の集合の形状を求めることが問題になる.
2.(M, g)をコンパクト連結自己双対多様体としZをこれに同伴なツイスター空間とする.a)Zの代数次元a(Z)が2であるとすると,1)MはmP^2と同相であるか,2)Mのある有限次不分岐被覆が(S^1×S^3)#mP^2と同相になる.b)a(Z)が1で(M, g)が+型であるとすると,Mの1次元ベッチ数は0または1で,前者の場合は上のa)が,後者の場合は上のb)または代数リダクションの一般ファイバーが大域的球殻を含まないb_2>0のVII型の曲面になる.ただし上述のようなVII型曲面は非存在が予想されており最後の場合は起こらないと考えられる.kの結果によりツイスター空間の代数次元が正である自己双対多様体は強い位相敵制限を受けることがわかった.
3.代数余次元が2であるコンパクト複素多様体Zに対しその代数リダクションをあたえるファイバー空間をf : Z→Yとする.このときいfの一般ファイバーは決して,種数の2以上の線織面とはならない.しかるに種数1の線織面はそのようなファイバーとして現れうる.これは従前信じられていた結果の一部の誤りを正し,残りの部分の正しい証明を与えるものである.

研究成果

• [文献書誌] A.Fujiki: "On the general fiber of an algebraic reduction of a compact complex manifold of algebraic codimension two"J.Math.Kyoto Univ.. 42・4(In press). (2002)
• [文献書誌] A.Fujiki: "Anti-holomorphic involution of elliptic curve and a diffeomorphism type of certain self-dual manifolds"Lecture Notes Series in Math.. 7. 15-32 (2002)
• [文献書誌] A.Fujiki: "Topology of compact self-dual manifolds whose twistor space is of positive dimension"J.Math.Soc.Japan. 54・3. 587-608 (2002)
• [文献書誌] Y.Namikawa: "Mukai flops and derived categories"J.Reine.Angew.Math.. (To appear).
• [文献書誌] Y.Namikawa: "Counter-example to global Torelli problem for irreducible symplectic manifolds"Math.Ann.. 324. 841-845 (2002)
• [文献書誌] Y.Namikawa: "Stratified local moduli of Calabi-Yau threefolds"Topology. 41. 1219-1237 (2002)
• [文献書誌] Y.Namikawa: "Projectivity criterion of Moishezon spaces and density of projective symplectic varieties"International Journal of Math.. 13. 125-135 (2002)
• [文献書誌] Y.Namikawa: "Calabi-Yau threefolds and deformation theory"Sugaku Exposition. 15. 1-29 (2002)
• [文献書誌] K.Masuda, M.Miyanishi: "The additive group actions on Q-homology planes"Annales de l'Institut Fourier. (To appear).
• [文献書誌] M.Miyanishi, De-Qi Zhang: "Equivariant classification of Gorenstein open log del Pezzo surfaces with finite group actions"J.Math.Soc.Japan. (To appear).
• [文献書誌] K.Masuda, M.Miyanishi: "Open algebraic surfaces with finite group actions"Transformation Groups. 7. 185-207 (2002)
• [文献書誌] N.Koiso: "Vortex filament equation in a riemannian manifold"Tohoku Math.J.. (To appear).
• [文献書誌] Y.Ohyama: "Classical Solutions of Schlesinger equations and Twistor Theory"CRM Proceedings and Lecture Notes. 31. 51-58 (2002)
• [文献書誌] T.Mabuchi: "Multiplier Hermitian structures on K"ahler manifolds"Nagoya J.Math.. (To appear).
• [文献書誌] A.Futaki, T.Mabuchi: "Moment maps and symmetric multilinear forms associated with symplectic classes"Asian Math.J.. (To appear).
• [文献書誌] T.Mabuchi, Y.Nakagawa: "The Band-Calabi-Futaki character as an obstruction to semistability"Math.Ann.. (To appear).
• [文献書誌] T.Mabuchi: "Heat Kernel estimates and the Green functions on multiplier Hermitian manifolds"Tohoku Math.J.. 54(In press). (2002)