| 研究分担者 |
後藤 竜司 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30252571)
宮西 正宜 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80025311)
満渕 俊樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102)
本多 宣博 広島大学, 大学院・理学研究科, 助手 (60311809)
並河 良典 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80228080)
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| 研究概要 |
1.(S^1×S^1)-作用で不変な自己双対計量は本質的にJoyceのものに限るというJoyceの予想を,対応するtwistor空間の詳細な構造を決定することにより解決した.
2.twistor空間Zに対し,代数次元a(Z)=2の場合はM〜mP^2であるか,ある有限次不分岐被覆M^^〜に対しM^^〜〜(S^1×S^3)#mP^2を示し,またa(Z)=1,+型の場合にも同様の結果を示した.
3.4P^2に対応するtwistor空間Zでa(Z)=2となる場合の代数reductionの構造について詳細な研究を行った.また本多はm=3,4の場合に(必ずしもsemifreeでない)S^1作用の存在するtwistor空間について本質的な結果を得た.
4.m【greater than or equal】5の場合は,Joyce twistor空間の変形を考察することにより,任意のm【greater than or equal】4に対しa=2となるtwistor空間をはじめて構成した.この方法は,m=4の場合には,Campana-Kreusslerの例とは異なる新しい例をあたえる.
5.M=(S^1×S^3)♯mP^2,+型の場合:m=0のときZの代数reductionの構造を完全に決定した.m>0の場合には知られている唯一の明示例であるLeBrun族に対応するtwistor空間ZについてLeBrunによるa(Z)=1予想を解決し,その過程でZの構造の詳細な記述を行った.
6.5.に基づいてさらに一般に"m>0の場合はa(Z)【less than or equal】1"という予想に到達し,S^1-作用の存在を仮定する重要な特殊ケースにおいて,これを肯定的に解決した.またm=0の場合の計算結果に基づいて,m>0の場合にa(Z)=1のtwistor空間の中でのLeBrunの族の明確な特徴づけを見出した.
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