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2001 年度 実績報告書

球面と球面の性質に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 12440021
研究機関佐賀大学

研究代表者

塩浜 勝博  佐賀大学, 理工学部, 教授 (20016059)

研究分担者 榎本 一久  東京理科大学, 基礎工学部, 助教授 (40194005)
後藤 ミドリ  福岡工業大学, 情報工学部, 教授 (60162161)
陶山 芳彦  福岡大学, 理学部, 教授 (70028223)
大津 幸男  九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (80233170)
塩谷 隆  東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90235507)
キーワードリーマン多様体 / 曲率 / 測地線 / アレクサンドロフ空間 / 部分多様体 / 共形幾何学 / 放射曲率
研究概要

Max-Konstantine von Renesse氏を東北大と九大及び佐大に招待し小倉幸雄、富崎松代(奈良女子大・教授)、桑江一洋(横浜市立大・助教授)も参加して小規模の密度の高い研究会を開いた。小倉幸雄教授を中心とする確率論グループとAlexandorov幾何学の研究者達の素晴らしい研究交流が実現した。特に塩谷隆、町頭義郎、猿子幸弘達は多くの優れた研究成果を挙げた。今年度は特にradial curvatureに関する一連の研究成果を得た。町頭義郎(大阪教育大・講師)、塩濱勝博、田中実(東海大学・教授)、糸川銚(福岡工大・教授)達はNeil Katz(外国人特別研究員)、近藤慶(佐賀大学大学院博士後期課程)と完備リーマン多様体のradial curvatureが関数で下から押さえられる多様体の研究を進めた。斯様な条件下でToponogovの比較定理及びAlexandorovの凸性定理を証明した。Toponogovの比較定理については、従来は基点の角度評価が不可能と考えられていたが、町頭義郎氏は、アダマールモデルの場合にこの点を克服して従来の研究成果を書き換えた。我々はモデルがvon Mangoldt回転面の場合にも基点に於ける角度評価が成立する事を証明した。
この結果を応用として非完備リーマン多様体のコンパクト化と最大直径定理を挙げた。近藤慶とNeil Katzは放射曲率を許容するリーマン多様体の位相構造の分類に成功した。

  • 研究成果

    (7件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (7件)

  • [文献書誌] 塩濱 勝博: "Comparison theorems for with radial curvature bounded below"Josai Mathematical Monographs. 3. 81-91 (2001)

  • [文献書誌] 糸川 銚, 町頭義郎, 塩濱勝博: "Maximal diameter theorems for manifolds with restricted radial curvature"Tohoku Mathematical Publications. 20. 61-68 (2001)

  • [文献書誌] 塩濱 勝博, 田中 実: "Compact maximal diameter theorems for noncompact manifolds"Mathematische Zeitschrift. (to appear).

  • [文献書誌] 石川 晋, 成 慶明: "The non-existence stable currents, II"Japanese Journal of Mathematics. 33. (2001)

  • [文献書誌] 成 慶明, 野中 功: "Complete submanifolds in Euclidean spaces with parallel mean curvature vector"Manuscripta Mathematical. (to appear).

  • [文献書誌] 塩谷 隆: "Convergence of Alexadorov spaces and spectrum of Laplacian"Journal of the Mathematical Society of Japan. 53. 1-15 (2001)

  • [文献書誌] 塩濱, 塩谷, 田中: "The Geometry of Total Curvature Complete Open Surfaces"Cambridge University Press.

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公開日: 2003-04-03   更新日: 2016-04-21  

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