| 研究課題/領域番号 |
12440021
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 佐賀大学 |
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研究代表者 |
塩濱 勝博 佐賀大学, 理工学部, 教授 (20016059)
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| 研究分担者 |
塩谷 隆 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90235507)
榎本 一之 東京理科大学, 基礎工学部, 助教授 (40194005)
陶山 芳彦 福岡大学, 理学部, 教授 (70028223)
大津 幸男 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (80233170)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2002
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| キーワード | リーマン多様体 / 測地線 / 曲率 / モース理論 / 部分多様体 / 第2基本形式 / アレクサンドロフ空間 |
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| 研究概要 |
8月に北京市で開催された国際数学者会議に塩濱、後藤、成、榎本が出席し、成と榎本は微分幾何学分科会で一般講演を行った。北京大学数学研究所で開かれた微分幾何学国際研究集会で成と塩濱は招待講演を行った。陶山は福岡大学で小林昭七(カリフォルニア大学バークレー分校名誉教授)を囲んで研究集会を開いた。成は北京大学数学研究所のChangping Wang教授を佐賀大学に招き、研究交流を行った。町頭が主催した『測地線及び関連する諸問題』に我々は参加した。
今年度に挙げた主な研究成果について記す。研究協力者の近藤慶(佐大大学院博士課程)はリーマン多様体の放射曲率と位相の研究を進展させ、radiusと体積を用いた2つの球面同相定理を証明した。更に非コンパクト完備多様体の端点の個数に関する評価を放射曲率の積分と次元を用いて与えた。これらの成果はShen, Marenich-Mendonca達の結果の自然な拡張である。猿子幸宏は漸近的平坦な完備非コンパクト多様体のスケーリング極限として漸近錐が得られる事を証明した。塩濱と田中実(東海大学理学部教授)は完備非コンパクト多様体の放射曲率がモデル曲面の曲率によって下に有界のとき、一点コンパクト化が可能なモデルの条件を求めた。更にコンパクト化した内部距離空間に対する剛性定理が成立する条件を求め、Greene-Wuの意味でのGap定理を証明した。成はユークリッド空間及び球面内のスカラー曲率一定な完備部分多様体を第2基本形式の2乗ノルムで分類した。町頭は大凡非負曲率の完備非コンパクト多様体のハウスドルフ収束について研究し、スケーリング極限と理想境界の関係を調べた。我々はこれ以外にも多くの研究成果を挙げた。
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