代用電荷法と数値等角写像に関する総合的研究

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12440029
• 研究機関: 愛媛大学
• 研究代表者: 天野 要 愛媛大学, 工学部, 教授 (80113512)
• 研究分担者: 井上 哲男 神戸商船大学, 商船学部, 教授 (50031448) ; 岡野 大 愛媛大学, 工学部, 助手 (90294785) ; 緒方 秀教 愛媛大学, 工学部, 講師 (50242037) ; 杉原 正顯 名古屋大学, 大学院・工学研究科, 教授 (80154483) ; 四ツ谷 晶二 龍谷大学, 理工学部, 教授 (60128361)
• キーワード: 代用電荷法 / 数値等角写像 / ポテンシャル問題 / 基本解 / 複素関数論 / 数値解析

研究概要

研究の主題は,ポテンシャル問題の高精度高速解法として知られている代用電荷法を適用して,多重連結領域から様々な形状の標準スリット領域への統一的な数値等角写像の方法を開発することである.本年度の主な研究成果は次の通りである.
1.有界な多重連結領域から円弧スリット円環領域への数値等角写像の方法を提案し,その有効性を数値実験的に検証した.一連の研究で,Nehari : Conformal Mapping, McGraw-Hill (1952)の標準スリット領域,すなわち,非有界な多重連結領域から(a)平行スリット領域,(b)円弧スリット領域,(C)放射スリット領域への等角写像と,有界な多重連結領域から(d)円弧スリット円板領域,(e)円弧スリット円環領域への等角写像の簡単で精度の高い数値計算が可能となった.
2.代用電荷法を周期的な構造を持つ領域の境界値問題に適用し,このような問題領域から周期的な平行スリットを伴う標準領域への数値等角写像の方法を提案して,その有効性を数値実験的に検証した.また,この方法を周期的に並んだ障害物を過ぎるポテンシャル流解析へ応用した.
3.代用電荷法による数値等角写像の方法は解析的で精度の高い近似写像関数を与える.この特徴を利用して,ポテンシャル流中に置かれた淀み点の位置を同定する方法を提案した.
4.共形スカラー曲率方程式の解の構造,代用電荷法に基づく補間法に現れる係数行列の正則性等に関する新たな知見が得られた.
現在,Riemann写像の境界上の3点間の対応を正規化条件とした場合の数値等角写像の方法,問題領域に角点や曲線スリットを伴う場合の数値等角写像の方法等に関する研究が進行中である.

研究成果

• [文献書誌] Ogata, H.: "Numerical conformal mapping of periodic structure domains"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 19・2(to appear). (2002)
• [文献書誌] 岡野 大: "代用電荷法による円弧スリット円環領域への数値等角写像の方法"情報処理学会論文誌. 43・5(掲載予定). (2002)
• [文献書誌] 天野 要: "代用電荷法による多重連結領域の数値等角写像について"愛媛大学工学ジャーナル. 21(掲載予定). (2002)
• [文献書誌] Okano, D.: "Stagnation point analysis by the numerical conformal mapping using the charge simulation method"Theoretical and Applied Mechanics. 50. 303-309 (2001)
• [文献書誌] Ogata, H.: "Numerical conformal mapping of periodic structure domains"Proceeding of the Eighth International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis. 175-182 (2001)
• [文献書誌] Inoue, T.: "Experiment on numerical conformal mapping of unbounded multiply connected domain in fundamental solutions method"International Journal of Mathematics and Mathematical Science. 21・1. 55-63 (2001)
• [文献書誌] 天野 要: "代用電荷法による非有界な多重連結領域の統一的な数値等角写像の方法"情報処理学会論文誌. 42・3. 385-395 (2001)
• [文献書誌] Amano, K.: "Continuous schemes of numerical conformal mapping by the charge simulation method"Information. 4・1. 37-48 (2001)
• [文献書誌] Morishita, H.: "Structural change of solutions for a scalar curvature equation"Differential and Integral Equations. 14・3. 273-288 (2001)
• [文献書誌] Yanagida, E.: "A unified approach to the structure of radial solutions for semilinear elliptic problems"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 18・2. 503-519 (2001)
• [文献書誌] Kabeya, Y.: "Global structure of solutions for equations of Brezis-Nirenberg type on the unit ball"Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A. 131・3. 647-665 (2001)
• [文献書誌] Yotsutani, S.: "Canonical form related with radial solutions of semilinear elliptic equations and its applications"Taiwanese J. Math.. 5・3. 507-517 (2001)
• [文献書誌] Kabeya, Y.: "Canonical forms and structure theorems for radial solutions to semi-linear elliptic problems"Communication on Pure and Applied Analysis. 1(to appear). (2002)
• [文献書誌] Lou, Y.: "On a Limiting System in the Lotka--Volterra Competition with Cross-Diffusion"Discrete and Continuous Dynamical Systems. (to appear). (2002)
• [文献書誌] Mori, M.: "The double exponential transformation in numerical analysis"Journal of Computational and Applied Mathematics. 127. 287-296 (2001)
• [文献書誌] 藤野清次: "CG法に対するModified IC分解の作用に関する一考察"Information. 4. 255-265 (2001)
• [文献書誌] 景山康夫: "代用電荷法に基づく補間法に現れる係数行列の正則性"日本応用数理学会論文誌. 11. 171-177 (2001)
• [文献書誌] Sugihara, M.: "Near-optimality of the Sinc approximation"Mathematics of Computation. (to appear).
• [文献書誌] Ito, H.: "Scattering by magnetic fields at large separation"Pub. RIMS, Kyoto Univ.. 37・4. 531-578 (2001)
• [文献書誌] Ito, H.: "Aharonov-Bohm effect in scattering by point-like magnetic fields at large separation"Ann. H. Poincare. 2・2. 309-359 (2001)
• [文献書誌] Ito, H.: "Asymptotic behavior of scattering amplitudes in magnetic fields"J. Math. Soc. Japan. 53.2. 645-668 (2001)
• [文献書誌] 津田光一: "3つのアフィン写像によって生成されるフラクタル図形"愛媛大学工学部紀要. 20. 75-84 (2001)