| 研究課題/領域番号 |
12440030
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
宗政 昭弘 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (50219862)
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| 研究分担者 |
原田 昌晃 山形大学, 理学部, 助教授 (90292408)
坂内 悦子 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (00253394)
坂内 英一 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10011652)
平木 彰 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (90294181)
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| キーワード | 代数的符号理論 / 自己双対符号 / 距離正則グラフ / 有限体 / スピンモデル / 保型形式 / 格子 |
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| 研究概要 |
今年度主に研究したものの一つは球デザインである。特に、2元体上のユニタリー群の作用から、球面上の5-デザインが構成できることを、アソシエーション・スキームの理論を用いて証明した。また、長い間懸案だった、タイトな球デザインの存在問題について、本格的に取り組んだ。始めは計算機を用いて、未解決であった最小次元である47次元の場合に構成を試みたが、失敗に終わったため、整数格子とモジュラー形式の理論を用いて非存在を示すことができた。この結果は直ちに一般化され、オランダで開催された国際会議において発表した。
また、昨年に引き続き2元符号の研究も行った。昨年、長さ40の場合に、extremalでかつ被覆半径が7となるようなものを発見したが、このような符号がデザイン理論的に特異な性質を持つことを発見し、これを定式化して一般の長さについて成立する定理を得た。また、長さ40の例は、長さ24のGolay符号と密接に関係していることがわかった。これらの結果は、フランスで開催された国際会議において発表した。
このフランスにおける会議に引き続き、スイスで球デザインに関する国際会議が開かれ、そこで2元体上のユニタリー群の作用から、構成される球面上の5-デザインについての研究成果について発表した。この国際会議においては、ユークリッド空間におけるデザインについても、他の参加者と共同研究を行った。
また、ある種の自己同型群を持つ40次と48次のアダマール行列を代数計算ソフトウエアを用いて分類し、2元符号との関連を調べた。同じを用いて新しいquasi-symmetric designをMathieu群の部分群を用いて構成することに成功した。さらに、標数2の有限体上のアソシエーションスキームから新しい強正則グラフができることを同じソフトウエアを用いて発見したが、この理論的な一般化は来年度の課題である。
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