| 研究課題/領域番号 |
12440030
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 東北大学 (2003)
九州大学 (2000-2002) |
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研究代表者 |
宗政 昭弘 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50219862)
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| 研究分担者 |
浦川 肇 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50022679)
坂内 悦子 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (00253394)
坂内 英一 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10011652)
平木 彰 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (90294181)
原田 昌晃 山形大学, 理学部, 助教授 (90292408)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2003
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| キーワード | 代数的符号 / 自己双対符号 / 距離正則グラフ / 有限体 / スピンモデル / 保型形式 / 格子 |
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| 研究概要 |
平成12年度は、ある種のアソシエーション・スキームにおけるコードの分類を、主に置換群論の技術と計算機を利用して行う一方、ある種の自己双対符号全体の集合がアソシエーション・スキームの構造を持つことを見い出した。平成13年度は、Type IIと呼ばれる自己双対符号の概念を標数2の任意の有限体上の符号に拡張し、そのmass formulaを導いた。これをもとに標数2の有限体上のType II符号のうち、2元符号としての長さが32以下となる場合のほとんどについて、分類を完成させた。この成果は研究分担者とともに、オーストリアで開催された第14回AAECCシンポジウムにおいて発表した。平成14年度には、長い間懸案だった、タイトな球デザインの存在問題について、整数格子と保型形式の理論を用いて非存在を示すことができ、その結果はオランダで開催された国際会議において発表した。保型形式については特に専門家との交流がこれまでなかったため、平成15年度日本で開催された国際会に参加して情報交換に努めた結果、新たな研究の可能性が広がった。平成15年度には、格子と2元符号との対応における球デザインと組合せデザインの関連性を研究した。48点上のself-orthogonalデザインの特徴付けは、自己双対符号に関する結果から比較的容易に得られることがわかり、それをまとめた論文が完成し投稿した。
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