| 研究課題/領域番号 |
12440031
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| 研究機関 | 京都産業大学 |
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研究代表者 |
八杉 満利子 京都産業大学, 理学部, 教授 (90022277)
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| 研究分担者 |
林 晋 神戸大学, 工学部, 教授 (40156443)
森 隆一 京都産業大学, 理学部, 助教授 (00065880)
辻井 芳樹 京都産業大学, 理学部, 教授 (90065871)
吉川 敦 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (80001866)
立木 秀樹 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (10211377)
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| キーワード | 計算可能性構造 / 実効性 / 区分的不連続関数 / 一様位相空間 / 極限計算可能性 / ドメイン理論 / 線形作用素 / 構成的理論 |
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| 研究概要 |
本研究の目的は、連続体上におけるPour-El流の計算可能性構造の理論の1.拡張、2.応用、形式化、である。本年度の主な研究目標に沿って目的はほぼ達成したので、以下(1〜3)のとおり研究実績を説明する。
1.不連続関数、とくに区分的連続関数、の計算可能性問題を扱った。すなわち、孤立した不連続点における関数値の計算の基礎付けである。そのために、極限計算の理論の構築、一様空間における計算可能性構造の理論の展開、その距離化における実効的収束保存性の証明、極限計算と実数空間の一様化のそれぞれにおける関数の列計算可能性の同値性証明、などを実行した。また、カテゴリー、Fine距離等による計算表現の理論も展開した。
2.具体的な関数への、1.の応用を検証した。また、非粘性偏微分方程式の求解の実効性証明、補間空間における線形作用素の計算可能性、Banach空間における線形作用素の上限計算の計算可能性、などで、肯定的な結果を得た。さらに、Fine距離化およびドメイン理論の応用として、実数の表現の理論を構築し、不連続な点での計算の特徴づけを行った。
3.極限計算の形式的体系を設定し、その関数解釈を与えた。また、種々な構成的原理と極限計算の公理との論理的相互関係の解明を行った。
研究組織の構成員はセミナー、e-mail等で研究連絡を続けた。関連分野の研究者のセミナーにより新しい知見を得、また、構成員を中心にした研究会(CC-セミナー)を2002年12月14日-16日に開催し(公開)、成果発表を行った。国際研究集会(CCA2002,Malaga, SpainおよびWorkshop Domains VI, Birmingham, UK)、においても成果発表を行った。
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