| 研究分担者 |
二宮 広和 龍谷大学, 理工学部, 助教授 (90251610)
森田 善久 龍谷大学, 理工学部, 教授 (10192783)
池田 榮雄 富山大学, 理学部, 教授 (60115128)
長山 雅晴 京都大学, 数理解析研究所, 助手 (20314289)
阪井 一繁 龍谷大学, 理工学部, 助手 (00288664)
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| 研究概要 |
平成14年度は「ヘリカル波の出現機構」を中心に研究を推進してきた.平面進行波から直接ヘリカル波への遷移過程を明らかにするために,簡明な反応項
(1)f(u)=0 (u<u_<ig>), f(u)=1 (u>u_<ig>)
(0<u_<ig><1)を採用して,空間1次元全体,空間2次元帯領域{(x,y);x∈R,0<y<L},空間3次元円柱領域{(x,r,θ);x∈R,0【less than or equal】r<R,0<θ<2π}で考察した.詳細な解析を進めた結果,Hopf分岐によって平面進行波から直接ヘリカル波が発現することを示すことができた.分岐構造の概略はつぎのようであることが判明した:
(1)平面進行波の安定性解析において,空間2次元問題ではk=2πn/Lがキーパラメータとして現れる.空間3次元ではkがk=R_<nm>に置き換わることを除けば空間2次元の場合と同じである.ここに,R_<nm>は次数nのBessel関数の導関数のm番目の零点である.
(2)平面進行波の安定性に関与する固有値は複素共役な固有値ペアのみである.固有値の実部はu_<ig>が小さいときは負であるがu_<ig>とともに増加し,臨界値u_<ig>=u^<Hopf>(0)で固有値のペアは虚軸を横断的によぎる.このHopf分岐点からは平面振動進行波(k=0)やヘリカル波(k>0)が出現する.
(3)関数u^<Hopf>(k)はある正のk_0で最小値をとり,k<k_0の範囲でu^<Hopf>(k)は単調減少,k>k_0ではu^<Hopf>(k)は単調増加である.したがって,空間2次元問題ではu^<Hopf>(2πn/L)<u^<Hopf>(0)ならばn個の反応点を持つヘリカル波が平面進行波から直接安定に分岐し得る.また,空間3次元問題でも,あるmに対してu^<Hopf>(R_<nm>)<u^<Hopf>(0)ならばn個の反応点を持つヘリカル波が平面進行波から直接安定に分岐し得る.
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