| 研究分担者 |
寺田 至 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (70180081)
松本 久義 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50272597)
織田 孝幸 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10109415)
松木 敏彦 京都大学, 人間環境学研究科, 助教授 (20157283)
小林 俊行 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (80201490)
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| 研究概要 |
完約リー環の小さな表現を規定する方程式系の具体的構成の研究を行い以下のような結果を得た。
普遍包絡環と座標環とを同時に扱う同次化包絡環を定義し,一般線型群の場合に,小行列を量子化したCapelli作用素をもとに,行列の単因子の概念を量子化し,スカラー型一般Verma加群の零化イデアルの生成元を具体的に構成した。これを基に,普遍包絡環の零化イデアルの包含関係を調べ,一般旗多様体の線型束の空間の間にG-写像があるかどうかを研究した。
完約リー環の任意の有限次元忠実既約表現に対し,その双対写像から定義される普遍包絡環の元の行列の多項式を一般Verma加群上で考察することにより,最小多項式を定義した。スカラー型の一般Verma加群に対して,その最小多項式を具体的に決定し,それを用いて普遍包絡環の両側イデアルを構成した。この両側イデアルは一般の非コンパクト型リーマン対称空間のポアソン変換の像を特徴づける微分作用素であることを示した。特に,群が古典型で,Hermite対称空間の場合は,シロフ境界のポアソン変換の像の特徴づけは,Hua作用素として知られていたが,ここで求めたものは,その一般化であることを示した。
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