| 研究課題/領域番号 |
12440034
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
大島 利雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50011721)
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| 研究分担者 |
寺田 至 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (70180081)
松本 久義 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50272597)
織田 孝幸 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10109415)
松木 敏彦 京都大学, 人間環境学研究科, 助教授 (20157283)
小林 俊行 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (80201490)
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| キーワード | 対称空間 / ポアソン変換 / Verma加群 / Hardy空間 / 完全積分可能系 / Radon変換 / 普遍包絡環 |
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| 研究概要 |
1.完約リー環のスカラー型一般Verma加群に対し、普遍包絡環における零化イデアルの生成元を、行列の最小多項式の概念を量子化することによって具体的に構成した。また、そのイデアルがVerma加群の零化イデアルとの差を記述するための良い十分条件を与え、Poisson変換、Radon変換、Penrose変換などを含む積分幾何への具体的応用を示した。これにより、古くから知られていたHua作用素などの意味が明らかになった。
2.非コンパクト型リーマン対称空間上の不変微分作用素の同時固有空間における境界値への収束に対し、種々の関数空間に属する場合について統一的にFafou型の定理を証明し、さらに対応するHardy空間を決定した。また、対称空間のランクが1の場合に限り、この特徴づけが局所化できることを証明し、ランクが2以上の場合は、局所化できないことを示した。
3.ユークリッド空間の適当なコンパクト化の無限遠の一点で有理型のポテンシャルをもつ完全積分可能系を、適当な条件のもとで完全に分類し、それ等の間の相互関係を明らかにした。さらに、高階の積分の具体形を与えた。
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