リー群の表現に付随した微分方程式系

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12440034
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 大島 利雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50011721)
• 研究分担者: 寺田 至 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (70180081) ; 松本 久義 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50272597) ; 織田 孝幸 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10109415) ; 松木 敏彦 京都大学, 人間環境学研究科, 助教授 (20157283) ; 小林 俊行 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (80201490)
• キーワード: 対称空間 / Verma加群 / 完全積分可能系 / c-函数 / 普遍包絡環 / 最小多項式

研究概要

1.完約リー環のスカラー型一般Verma加群の零化イデアルが,Verma加群と一般Verma加群との間のGapを記述しているか,という問題に関し,最高ウェイトがdominantな場合に必要十分条件を与え,そうでない場合についても多くの十分条件を得た.さらに,全ての完約リー環の場合に,行列の最小多項式の概念の量子化によって,この零化イデアルの生成元を具体的に構成し,Gapを記述しているかどうかの条件を具体的に示した.
2.半単純対称空間のc-函数の定義とその具体的計算方法と結果,およびPlancherelの公式への寄与についての解説を与えた.
3.B_2-型対称性を持つ完全積分可能量子系の完全な分類と,それが既約でなくなるための条件を与えた.さらに,ルート系に基づいた型のポテンシャルを持つ完全積分可能量子系の間の退化を具体的に記述し,高階の積分の間の関係を明らかにした.
4.実リー環を分類する具体的アルゴリズムを研究し,完約リー環の場合に完全な結果を得た.

研究成果

• [文献書誌] Toshio Oshima: "A calculation of c-functions for semisimple symmetric spaces"A.M.S.Translations. 210. 307-330 (2003)
• [文献書誌] Hiroyuki Ochiai: "Commuting differential operators of type B_2"Funkcialaj Ekvacioj. 46. 297-336 (2003)
• [文献書誌] Hiroshi Oda: "Minimal polynomials and annihilators of generalized Verma modules of the scalar type"UTMS. 3. 1-56 (2004)
• [文献書誌] Toshio Oshima: "A quantization of conjugacy classes of matrices"Advances in Math.. (2004)