| 研究課題/領域番号 |
12440034
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
大島 利雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50011721)
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| 研究分担者 |
寺田 至 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (70180081)
松本 久義 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50272597)
織田 孝幸 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10109415)
小林 俊行 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (80201490)
関口 英子 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50281134)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2003
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| キーワード | 対称空間 / ポアソン変換 / Verma加群 / Hardy空間 / 完全積分可能系 / Radon変換 / 普遍包絡環 / primitive ideal |
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| 研究概要 |
1.完約リー環のスカラー型一般Verma加群の零化イデアルは完約リー環の普遍包絡環の両側イデアルとなるが、Verma加群の最高ウエイトがdominantとなるとき、それがVerma加群と一般Verma加群とのGapを埋めるための必要十分条件を得た。また、dominantでない場合も、良い十分条件を得た。
2.任意の完約リー環の有限次元忠実表現の双対写像と、無限次元表現への作用を考察することにより、固有多項式や最小多項式の概念の一般化と量子化を行ってそれを具体的に決定し、任意の完約Lie環のスカラー型一般Verma加群の零化イデアルを構成し、Verma加群とのギャップを与えるための十分条件を得て、積分幾何へ応用した。
3.非コンパクト型リーマン対称空間上のFatou型定理やHardy空間の特徴付けを、不変微分作用素の固有値が一般の場合に与えた。特に階数が1の場合に限り、これらの定理が局所化できることを示した。
4.古典型ルート束に基づいてユークリッド空間をコンパト化した空間の無限遠のある一点において高々極の特異性のポテンシャルをもつShrodinger作用素で、それと独立な4階の可換微分作用素が存在するものを分類した。
5.R,C,H上のn次元線形部分空間のk次元線形部分空間の全体はGrassmann多様体となるが、この上でのRadon変換を考察することにより、Gelfand-青本の超幾何関数が自然により一般化されて理解できることを示し、さらに任意の全測地的部分多様体に対する捻れたRadon変換を研究し、その像が微分方程式で特徴づけられる興味深い例を得た。
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