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2003 年度 研究成果報告書概要

リー群の表現に付随した微分方程式系

研究課題

研究課題/領域番号 12440034
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関東京大学

研究代表者

大島 利雄  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50011721)

研究分担者 寺田 至  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (70180081)
松本 久義  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50272597)
織田 孝幸  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10109415)
小林 俊行  京都大学, 数理解析研究所, 教授 (80201490)
関口 英子  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50281134)
研究期間 (年度) 2000 – 2003
キーワード対称空間 / ポアソン変換 / Verma加群 / Hardy空間 / 完全積分可能系 / Radon変換 / 普遍包絡環 / primitive ideal
研究概要

1.完約リー環のスカラー型一般Verma加群の零化イデアルは完約リー環の普遍包絡環の両側イデアルとなるが、Verma加群の最高ウエイトがdominantとなるとき、それがVerma加群と一般Verma加群とのGapを埋めるための必要十分条件を得た。また、dominantでない場合も、良い十分条件を得た。
2.任意の完約リー環の有限次元忠実表現の双対写像と、無限次元表現への作用を考察することにより、固有多項式や最小多項式の概念の一般化と量子化を行ってそれを具体的に決定し、任意の完約Lie環のスカラー型一般Verma加群の零化イデアルを構成し、Verma加群とのギャップを与えるための十分条件を得て、積分幾何へ応用した。
3.非コンパクト型リーマン対称空間上のFatou型定理やHardy空間の特徴付けを、不変微分作用素の固有値が一般の場合に与えた。特に階数が1の場合に限り、これらの定理が局所化できることを示した。
4.古典型ルート束に基づいてユークリッド空間をコンパト化した空間の無限遠のある一点において高々極の特異性のポテンシャルをもつShrodinger作用素で、それと独立な4階の可換微分作用素が存在するものを分類した。
5.R,C,H上のn次元線形部分空間のk次元線形部分空間の全体はGrassmann多様体となるが、この上でのRadon変換を考察することにより、Gelfand-青本の超幾何関数が自然により一般化されて理解できることを示し、さらに任意の全測地的部分多様体に対する捻れたRadon変換を研究し、その像が微分方程式で特徴づけられる興味深い例を得た。

  • 研究成果

    (62件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (62件)

  • [文献書誌] Toshio Oshima: "Annihilators of generalized Verma modules of the scalar type for classical Lie algebras"UTMS 2001-29, University of Tokyo. 29. 1-29 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Toshio Oshima: "Harmonic analysis on semisimple symmetric spaces"Sugaku Expositions. 15. 151-170 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Salem Ben Said, T.Oshima, N.Shimeno: "Fatou's theorems and Hardy-type spaces for eigenfunctions of the invariant differential operators on symmetric spaces"Intern.Math.Research Notice. 16. 915-931 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Hiroyuki Ochiai, T.Oshima: "Commuting differential operators of type B2"Funkcialaj Ekvacioj. 46. 297-336 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Toshio Oshima: "A calculation of c-functions for semisimple symmetric spaces"Amer.Math.Soc.Transl., Advances in the Mathematical Sciences, Series 2. 210. 307-330 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Hiroyuki Oda, T.Oshima: "Minimal polynomials and annihilators of generalized Verma modules of the scalar type"UTMS 2004-3. 3. 1-56 (2004)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Toshio Oshima: "A quantization of conjugacy classes of matrices"Advances in Math.. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] H.Hayata, H.Koseki, T.Oda: "Matrix coefficients of the Pj-principal series and the middle discrete series of SU(2,2)"Adv.Studies in Pure Math.. 26. 49-75 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Takayuki Oda, M.Tsuzuki: "Automorphic Green function associated with the secondary spherical functions"Publ.RIMS, Kyoto Univ.. 19. 451-533 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Hisayosi Matumoto: "On the representations of Sp(p,q) and SO^* (2n) unitamy induced from derived funcor modules"Composito Math. (to appear).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Toshiyuki Kobayashi: "Discontinuous groups for non-Riemannian homogeneous space"Mathematics Unlimited - 2001 and Beyond. 723-748 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Toshiyuki Kobayashi: "Introduction to actions of discrete groups on pseudo-Riemannian homogeneous manifolds"Acta Appl.Math.. 73. 113-131 (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Toshiyuki Kobayashi: "Branching problems of unitary representations"Proc.International Congress of Mathematicians. 2. 615-627 (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Toshiyuki Kobayashi, S.Nasrin: "Multiplicity one theorem in the orbit method"Amer.Math.Soc.Transl, Advances in the Mathematical Sciences, Series 2. 210. 161-169 (2003)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Toshiyuki Kobayashi, B.Orsted: "Analysis on minimal representations of O(p,q), Part I"Advances in Mathematics. 180. 486-512 (2003)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Toshiyuki Kobayashi, B.Orsted: "Analysis on minimal representations of O(p,q), Part II"Advances in Mathematics. 180. 513-550 (2003)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Toshiyuki Kobayashi, B.Orsted: "Analysis on minimal representations of O(p,q), Part III"Advances in Mathematics. 180. 551-596 (2003)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Toshiyuki Kobayashi: "Geometry of multiplicity-free representations of GL(n), visible actions on flag varieties, and triunity"Acta Applicandae Mathematicae. 180. 129-146 (2003)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] M.Fujii, H.Ochiai: "An algorithm for solving linear ordinary differential equations of Fuchsian type with regular singular points"Interdisciplinary Information Sciences. 9. 189-200 (2003)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Nobukazu Shimeno: "Boundary value problems for various boundaries of Hermitian symmetric spaces"J.of Funct.Anal.. 170. 265-285 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Hideko Sekiguchi: "Combinatorial formula of the dimension of global solutions to a generalized hypergeometric system M32(μ)"Japanese Journal of Math.. 27. 311-326 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Hideko Sekiguchi: "The Penrose transform for Sp(n,R) and singular uninary representations"J.Math.Soc.Japan. 54. 216-253 (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] A.Gyoja, K.Taniguchi, K.Nishiyama: "Invariants for Representations of Weyl Groups, Two-sided Cells, and Modular Representations of Iwahori-Hecke Algebras"Adv.Studies in Pure Math.. 28. 105-114 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Kenji Taniguchi: "On the symmetry of commuting differential operators with singularities along hyperplanes"Int.Math.Res.Notices. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Toshihiko Matsuki: "Classification of two involutions on compact semisimple Lie groups and loot systems"J.of Lie Theory. 12. 41-68 (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Simon Gindikin, T.Matsuki: "Stein extensions of Riemann symmetric spaces and dualities of orbits on flag manifolds"preprint. 1-37

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Hiroyuki Ochiai: "Classification of commuting differential operators with two variables, Yang-Baxter systems, non-linear models and their applications"World Sci.. 183-187 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] Kyo Nishiyama, H.Ochiai, K.Taniguchi: "Bernstein degree and associated cycles of Harish-Chandra modules"Asterisque. 273. 15-80 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] S.Kato, H.Ochiai: "The degree of orbits of multiplicity-free actions"Asterisque. 273. 139-158 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] N.Kurokawa, H.Ochiai, M.Wakayama: "Multiple trigonometry and zeta functions"J.Ramanujan Math.Soc.. 17. 101-113 (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] 寺田 至: "ヤング図形のはなし"日本評論社. 202 (2003)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [文献書誌] T.Oshima: "Annihilators of generalized Verma modules of the scalar type for classical Lie algebras"UTMS 2001-29 (University of Tokyo). 29 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] T.Oshiina: "Harmonic analysis on semisimple symmetric spaces"Sugaku Exposition. 15. 151-170 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] S.Ben Said, T.Oshima, N.Shimeno: "Fatou's theorems and Hardy-type spaces for eigenfunctions of the invariant differential operators on symmetric spaces"Intern.Math.Research Notice. 16. 915-931 (2003)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] H.Ochiai, T.Oshima: "Commuting differential operators of type B_2"Funkcialaj Ekvacioj. 46. 297-336 (2003)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] T.Oshima: "A calculation of c-functions for semisimple symmetric spaces"Amer.Math.Soc.Transl., Advances in the Mathematical Sciences, Series 2. 210. 307-330 (2003)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] H.Oda, T.Oshima: "Minimal polynomials and annihilators of generalized Verma modules of the scalar type"UTMS 2004-3,(University of Tokyo). 56 (2004)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] T.Oshima: "A quantization of conjugacy classes of matrices"Advances in Math.. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] T.Hayata, H.Koseki, T.Oda: "Matrix coefficients of the P_j-principal series and the middle discrete series of SU(2, 2)"Adv.Studies in Pure Math. 26. 49-75 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] T.Oda, M.Tsuzuki: "Automorphic Green function associated with the secondary spherical functions"Publ.RIMS, Kyoto Univ.. 19. 451-533 (2003)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] H.Matumoto: "On the representations of Sp(p, q) and SO^*(2n) unitary induced from derived funcor modules"Composito Math.. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] T.Kobayashi: "Introduction to actions of discrete groups on pseudo-Riemannian homogeneous manifolds"Acta Appl.Math. 73. 113-131 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] T.Kobayashi: "Branching problems of unitary representations"Proc.International Congress of Mathematicians. Vol.II. 615-627 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] T.Kobayashi, S.Nasrin: "Multiplicity one theorem in the orbit method"Amer.Math.Soc.Transl., Advances in the Mathematical Sciences, Series 2. 210. 161-169 (2003)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] T.Kobayashi, B.Orsted: "Analysis on minimal representations of O(p, q), Part I"Advances in Mathematics. 180. 486-512 (2003)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] T.Kobayashi, B.Orsted: "Analysis on minimal representations of O(p, q), Part II"Advances in Mathematics. 180. 513-550 (2003)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] T.Kobayashi, B.Orsted: "Analysis on minimal representations of O(p, q), Part III"Advances in Mathematics. 180. 551-596 (2003)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] T.Kobayashi: "Geometry of multiplicity-free representations of GL(n), visible actions on fag varieties, and triunity"Acta Applicandae Mathematicae. 129-146 (2003)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] T.Matsuki: "Classification of two involutions on compact semisimple Lie groups and root systems"J.of Lie Theory. 12. 41-68 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] S.Gindikin, T.Matsuki: "Stein extensions of Riemann symmetric spaces and dualities oforbits on flag manifolds"(preprint). 37

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] K.Nishiyama, H.Ochiai, K.Taniguchi: "Bernstein degree and associated cycles of Harish-Chandra modules"Asterisque. 273. 13-80 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] S.Kato, H.Ochiai: "The degree of orbits of multiplicity-free actions"Asterisque. 273. 139-158 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] N.Kurokawa, H.Ochiai, M.Wakayama: "Multiple trigonometry and zeta functions"J.Ramanujan Math.Soc.. 17. 101-113 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] M.Fujii, H.Ochiai: "An algorithm for solving linear ordinary differential equations o f Fuchsian type with regular singular points"Interdisciplinary Information Sciences. 9. 189-200 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] N.Shimeno: "Boundary value problems for various boundaries of Hermitian symmetric spaces"J.of Funct.Anal.. 170. 265-285 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] H.Sekiguchi: "Combinatorial formula o f the dimension of global solutions to a generalized hypergeometric system M^^〜_<3,2>(υ)"Japanese Journal of Math.. 27. 311-326 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] H.Sekiguchi: "The Penrose transform for Sp(n, R) and singular uninary representations"J.Math.Soc. Japan. 54. 216-253 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] A.Gyoja, K.Nishiyama, K.Taniguchi: "Invariants for Representations of Weyl Groups, Two-sided Cells, and Modular Representations of Iwahori-Hecke Algebras"Adv.Studies in Pure Math.. 28. 105-114 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] K.Taniguchi: "On the symmetry of commuting differential operators with singularities along hyperplanes"Int.Math.Res.Notices.. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] I.Terada: "Young Diagrams"Nihon-Hyoron-sha. 202 (2003)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] T.Kobayashi: "Discontinuous groups for non-Riemannian homogeneous spaces, Mathematics Unlimited -2001, Beyond"Springer-Verlag, Berlin. 723-748 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [文献書誌] H.Ochiai: "Classification of commuting differential operators with two variables, Yang-Baxter systems, non-linear models and their applications"World Sci.. 183-187 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より

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公開日: 2005-04-19  

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