超越数の研究(解析学を中心として)

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12440037
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 畑 政義 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (40156336)
• 研究分担者: 櫻川 貴司 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (60196136) ; 河野 敬雄 京都大学, 総合人間学部, 教授 (90028134) ; 斎藤 裕 京都大学, 大学院・人間環境学研究科, 教授 (20025464) ; 桂田 昌紀 慶應義塾大学, 経済学部, 助教授 (90224485) ; 日置 尋久 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (70293842)
• キーワード: Pade approximation / Irrationality / Linear independence / Transcendence / Roth-Ridont theorem / Polylogarithms / Fredholm series / Metric Property

研究概要

本年度は海外共同研究者の一人であるFritz Beukers教授を、2002年10月13日から10月26日にわたり招聘した.Beukers教授は、本研究計画の一部である(3/2)^nの小数部分に関する研究において、Pade近似の方法を用いて、画期的な評価を得ることに成功しており、多変数のPade近似に関する問題や、polylogarithm関数や超幾何関数の近似問題について掘り下げた議論ができたことは、今後の研究に向けて有意義であった.
また、昨年度に引き続き、Georges Rhin教授とのpolylogarithm関数の特殊値の数論的性質に関する共同研究を続けている.一方、Eulerの定数に関する研究では、引き続き一般Bernoulli数との関係を見い出すべく研究を押し進めている.
本年度は、慶応義塾大学における超越数論セミナーに積極的に参加し、多くの知見と、研究分担者である天羽、桂田両氏と研究討論をすることができた.特に、天羽氏による、Fredholm型級数の特殊値の無理数度に関する研究に関連して、一般に無理数型の概念を導入し、どのような条件下で与えられた無理数型を持つ数が存在するのか、という基本的問題を連分数論を用いて解決することができた.また、Ridoutの定理に関連して、除去関数の概念を導入し、metricな性質を研究し、以前のFraenkelの結果を一般化した.現在、これらの論文を執筆中である.

研究成果

• [文献書誌] 畑 政義: "Pade approximation to the logarithmic derivative of the Gauss hypergeometric, function"Analytic Number Theory, Developments in Mathematics. 6巻. 157-172 (2002)
• [文献書誌] 斎藤 裕: "Global zeta functions of Freudenthal quartics"Int. J. math. 13巻8号. 797-820 (2002)
• [文献書誌] 斎藤 裕: "Convergence of the zeta functions of prehomogeneous vector spaces"Nagoya Math. J. (未定).
• [文献書誌] 河野敬雄: "Nash equilibria of randomly stopped repeated prisoner's dilemma"ICM2002GTA. 363-367 (2002)
• [文献書誌] 日置尋久: "A Data Embedding Method Using BPCS Principle With New Complexity Measures"Proceedings of Pacific Rim Workshop on Digital Stegannography 2002. 30-47 (2002)