| 研究課題/領域番号 |
12440038
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
森本 芳則 京都大学, 総合人間学部, 教授 (30115646)
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| 研究分担者 |
多羅間 茂雄 大阪市立大学, 工学部, 教授 (90115882)
畑 政義 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (40156336)
上木 直昌 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 助教授 (80211069)
安藤 広 茨城大学, 理学部, 助手 (60292471)
浅倉 史興 大阪電気通信大学, 工学部, 教授 (20140238)
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| キーワード | key wards / Wick作用素 / 楕円型方程式 / 無限次退化 / Schodinger方程式 / 超局所解析 / 双極性 / 対数型 |
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| 研究概要 |
本研究は、無限次で退化する楕円型作用素の"弱い"超局所的正値性が、解の構造へ、どのように反映するかを擬微分作用素論、フーリエ積分作用素論、調和解析、確率解析を用いて研究することを目的としている。代表者は、分担者である安藤と擬微分作用素のシンボルの微分可能性が少ない場合にその近似作用素として威力を発揮するWick作用素について研究し、Wick作用素の積に関する一般展開公式を得た。また、フランスのLerner教授との研究討論により、擬微分作用素の正値性に関するFefferman-Phongの定理をWick作用素を用いて別証明することに成功した。従来の証明よりも簡略であり、またシンボルの微分可能性を少ない階数までしか必要としないことが重要である。更に、代表者は外国人共同研究者であるXu教授と、対数型非線形項をもつ無限次退化2階楕円型作用素に対して、その弱解の性質を調べた。無限次で退化する場所を除いて弱解が無限回微分可能であることを示したが、無限次で退化する場所では、有界性の結論のみで、連続性を含む高次の微分可能性は今後の課題である。分担者、上木は、分散型方程式の解の正則性に関連して、random磁場があるSchrodinger作用素のスペクトルがある区間で点スペクトルのみとなり対応する固有関数が遠方で指数的に減衰することをGauss型確率場を用いて証明した。分担者、多羅間は、初期値問題の解の一意性に関連してGrousat間題のC^∞適切性について、長谷川によって得られていた必要十分条件を作用素のもつ双曲性の立場から解釈し直し、2階、3階の方程式に拡張された条件を適用した。分担者、浅倉は、非線型方程式への応用としてRiemann問題の解の一意性を初期値がLarge Dataの場合に考察し、更に衝撃波が大きい場合の許容条件について調べた。
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