量子可積分系の代数解析

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12440039
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 神保 道夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80109082)
• 研究分担者: 国場 敦夫 東京大学, 大学院・総合文化研究科, 助教授 (70211886) ; 加藤 晃史 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (10211848) ; 白石 潤一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (20272536) ; 小竹 悟 信州大学, 理学部, 助教授 (40252051) ; 今野 均 広島大学, 総合科学部, 助教授 (00291477)
• キーワード: 可解格子模型 / 自由場表示 / 弦理論 / 結晶基 / セルオートマトン / ベーテ仮設 / 対称多項式

研究概要

昨年度の研究でABF模型の自由場表示を構成した。本年度は8頂点模型についての研究を継続しているが発表する結果を得るには至っていない。この模型の自由場表示の構成に向けたステップとして、アフィン・リー環<sl>^^^<^>のprincipal gradingに適合する自由場表示が得られた。
神保らはVirasoro代数の(3,p)型minimal理論に付随する頂点作用素代数を考察し、その単項基底を構成し、指標に対するいわゆるfermionic型の表示を得た。またある種のsymbolic calculusを用いて、この例を含むより一般な系列に対するbosonic型の公式を得た。
国場らは、超離散可積分系として興味を持たれている可積分なセルオートマトンを結晶基理論の立場から考察し、その時間発展を組み合わせR行列によって記述し、後者が因子化することを見出した。またq=0におけるベーテ仮説方程式を考察し、量子群の有限次元表現のウエイト重複度に対して組み合わせ的な記述を与えた。

研究成果

• [文献書誌] M.Jimbo,H.Konno,S.Odake,Y.Pugai and J.Shiraishi: "Free field construction for the ABF models in regimeII"J.Stai.Phys.. (to appear).
• [文献書誌] A.Kato and Y.Sato: "Modular invariance of string theory on AdS_3"Phys,Lett.B. 486. 306-313 (2000)
• [文献書誌] A.Kuniba,K.Misra,M.Okado,T.Takag and J.Uchiyama: "Paths, Demazure crystals and symmetric functions"J.Math.Phys.. 41 . 6477-6486 (2000)
• [文献書誌] G.Hatayama,G.Koga,Y.Kuniba,A.Okado and T.Tokagi: "Finite crystals and paths"Adv.Stud.in Pure Math.. 28. 113-132 (2000)
• [文献書誌] G.Hatayama,Ankuniba and T.Takagi,: "Soliton cellular automata associated with crystal bases"Nucl.Phys.B.. 577. 617-645 (2000)
• [文献書誌] A.Kuniba and T.Nakanishi: "The Bethe equation at q=0, the Mobius inversion formula, and weight multiplicities. I. sl2 case."Prog.in Math.. 191. 185-216 (2000)