量子可積分系の代数解析

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12440039
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 神保 道夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80109082)
• 研究分担者: 国場 敦夫 東京大学, 大学院・総合文化研究科, 助教授 (70211886) ; 加藤 晃史 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (10211848) ; 白石 潤一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (20272536) ; 小竹 悟 信州大学, 理学部, 助教授 (40252051) ; 今野 均 広島大学, 総合科学部, 助教授 (00291477)
• キーワード: 可解格子模型 / 自由場表示 / 結晶基 / セルオートマトン / 量子アフィンリー代数 / 余不変式 / ジャック多項式

研究概要

(i)[可解格子模型]6頂点模型を代表とする従来の自由場表示の方法の8頂点模型への拡張を研究した。従来の構成では内在するスピン反転対称性が崩れている点に困難があったが、白石は楕円モジュラスの値が特別な場合にこの対称性を明示的に持つ新しい型の自由場表示を得た。
(ii)[結晶基底と物理への応用]国場らは結晶基底理論を用いてセルオートマトンを研究し、非例外型アフィンリー代数に対してソリトンの散乱規則が組み合わせRで与えられること、また時間発展がワイル群の作用に分解することを示し、分解のアルゴリズムを与えた。更に組み合わせRの区分的線型公式を与え、それを逆超離散化したものが非自励離散KP方程式になることを証明した。この他量子アフィンリー代数の有限次元表現論に関してBCD型の基本q指標を生成する差分演算子を構成した。
(iii)[組み合わせ論的表現論]神保らは共形場理論の余不変式の指標を研究し、A型アフィンリー環の可積分表現についてボゾン型の公式を得た。またジャック多項式からなる基底をもつある微分イデアルを構成した。後者はW代数に関係したある頂点作用素代数の相関関数全体と一致することが予想される。

研究成果

• [文献書誌] Y.Hara: "On Lepowsky-Wilson's Z-algebra"Proceedings of "Infinite dimensional Lie theory and Conformal Field Theory" AMS. (to appear).
• [文献書誌] B.Feigin: "Bosonic formula for (k, l) -admissible partitions"Ramanujan J.. (to appear).
• [文献書誌] B.Feigin: "Vertex operator algebra arising from minimal series M(3, p) and monomial basis"Proceedings of Math Phys Odessey 2001. (to appear).
• [文献書誌] A.Kuniba: "The canonical sdution of the Q-system and the Kirillov-Resherikhin conjecture"Commun. Math. Phys.. (to appear).
• [文献書誌] G.Hatayama: "Factorization of Combinatorial R matrices and associated cellular automate"J. Stat. Phys.. 102. 843-863 (2001)
• [文献書誌] H.Konno: "Fusion construction of the vertex operators in higher level representation of the elliptic quantum group"Int. J. Mod. Phys. B. (to appear).