| 研究分担者 |
水田 義弘 広島大学, 総合科学部, 教授 (00093815)
杉江 実郎 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40196720)
山崎 稀嗣 島根大学, 総合理工学部, 教授 (70032935)
原 惟行 大阪府立大学, 工学部, 教授 (20029565)
村田 實 東京工業大学, 理学部, 教授 (50087079)
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| 研究概要 |
・Denjoy領域とはその境界が一つの超平面内にのみある領域をいうが,境界が超平面内にあるという条件を緩めて,グラフで挟まれた領域に含まれるときDenjoy型領域と呼ぼう.Denjoy型領域のMartin境界はDenjoy領域に比べて,はるかに複雑になってしまうが,有限位数の正調和関数に限ればDenjoy領域と類似した結果が成立することを示した.
・John領域の各境界点上の極小Martin境界点は有限であり,John定数に応じた定数で押さえられること.またJohn定数が1に十分近いJohn領域に対しては極小Martin境界点の数は2個以下であることを示した.さらに凸集合の和で表される領域に対して極小Martin境界点の数が1個である条件を与えた.
・境界が容量密度条件を満たすという仮定の基で,John領域や一様領域,一様John領域の特徴付けを行った.John領域のための必要十分条件は調和測度の下からの評価が成立する事であり,一様領域のための必要十分条件はそれに加えて一様な境界Harnack原理が成立することであることを示した.また一様John領域は対応する一様境界Harnack原理で特徴づけられることを示した.
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