| 研究分担者 |
山崎 昌男 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 教授 (20174659)
楫 元 早稲田大学, 理工学部, 教授 (70194727)
田中 和永 早稲田大学, 理工学部, 教授 (20188288)
小林 孝行 九州工業大学, 工学部, 講師 (50272133)
清水 扇丈 静岡大学, 工学部, 助教授 (50273165)
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| 研究概要 |
1.Stokes方程式のNeumann型の境界値問題についての,レゾルベント評価を行った.またレゾルベントパラメータが0であるときの,詳しい解析を有界領域の場合におこない,よってもとの非線形方程式である,Navier-Stokes方程式の定常問題を小さな外力の場合に解いた.
2.2枚の板の間の領域(いわゆるinfinite layer domain)において,Stokes作用素のレゾルベント評価を行った.これにより対応するStokes作用素の非定常問題が解析的半群を生成する事を示した.さらに0がレゾルベントの元であることも,示した.よって対応するStokes半群は指数減衰をする.このことから,クエット流や,ポアズイ流の安定性を示した.
3.全空間での圧縮性粘性流体の定常問題の解の安定性をL^2の枠内で示した.また,線形化問題の解のよりシャープの評価を与えた.これにより,diffusion waveの解析を明確にした.
4.3次元のラプラス方程式のレゾルベント問題をperfect wall boundary conditionの場合に示した.また,この結果を応用して,超伝導状態を記述する,Ginzburg-Landau方程式の定常解の存在とその初期値に関する安定性を有界領域の場合に示した.
5.2次元の非圧縮性粘性流体の外部境界値問題の第一次近似として,境界近くではStokes近似が最良であることを示した.この事実は物理的な考察のもとに,Bessel関数の展開を用いて,1950年代に今井先生により示されていた.また,数値解析的シミュレーションによっても知られていた.我々の証明はPotential theoryに基づく数学的に厳密なものである.
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