| 研究課題/領域番号 |
12440050
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 大阪大学 (2001-2002)
東京理科大学 (2000) |
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研究代表者 |
林 仲夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30173016)
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| 研究分担者 |
和田 健志 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (70294139)
降旗 大介 大阪大学, サイバーメデイアセンター, 助教授 (80242014)
西谷 達雄 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127117)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2002
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| キーワード | シュレデインガー方程式 / Modified KdV方程式 / 散乱問題 / 解の漸近的振る舞い / KdV-Burgers方程式 / Landau-Ginzburg型方程式 / 境界値問題 / 半空間におけるKdV方程式 |
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| 研究概要 |
1、P.I.Naumkinとの共同研究により3次の非線形項を持つ1次元非線形Schredinger方程式の解の漸近的振る舞いについての研究をおこなった.非線形項の構造及び初期条件の角度部分に関する条件を用いること及びSchredinger方程式固有の作用素を用いることがこの研究において重要なことを示した.
2、E.I.Kaikinaとの共同研究により半空間におけるさまざまな消散型方程式の解の漸近的振る舞いについての研究をおこなった.証明において原点における反射により解が全空間におけるときよりも早く時間減衰するという事実及び方程式の解の性質が考える領域によって異なることを用いた.
3、P.I.Naumkinとの共同研究により微分を含む2次の非線形項を持つ2次元非線形Schredinger方程式の散乱状態の周りでの解の漸近的振る舞いを求めた.ここで十分な解の時間減衰を導くために解析関数の空間を利用した.
4、P.I.Naumkin,内田英建の共同研究により非局所的非線形項を持つ楕円-双曲型Davey-Stewartson方程式に対して初期値が指数関数的に無限遠方で減衰していれば解は解析的になること,すなわち解が平滑化効果を持つことを示した.ここでは非線形項がゲージ不変性をみたすということ及びSchredinger方程式固有の作用素を用いた.
5、P.I.Naumkinとの共同研究によりを含む2次の非線形項を持つ1次元非線形Schredinger方程式の解の漸近的振る舞いを示した.この結果はノーマルホーム法と呼ばれる非線形変換を用い方程式を3次の非線形方程式に直しそれに対し以前我々が発見した(1)で述べた方法を用いることによって得られた.
6、E.I.Kaikina, P.I.Naumkinとの共同研究により臨界べきを持つ複素型Landau-Ginzburg方程式の解の漸近的振る舞いを非線形変換及び解の3次近似を求めることによって示した.
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