非摂動的M理論の構築

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12440060
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 米谷 民明 東京大学, 大学院・総合文化研究科, 教授 (10091521)
• 研究分担者: 加藤 光裕 東京大学, 大学院・総合文化研究科, 助教授 (80185876) ; 風間 洋一 東京大学, 大学院・総合文化研究科, 教授 (60144317)
• キーワード: 超弦理論 / M理論 / 量子重力 / 超対称性 / 行列理論 / 非可換場の理論 / 超重力理論

研究概要

1.超膜理論と行列弦理論(分担:米谷)超膜理論の正規化としての行列模型が、M理論の非摂動的定義に対する有力候補として提案されている。また、その双対変換として、行列弦膜型が提案されているが、それと超膜理論との関係はこれまであいまいであった。本研究では、行列弦理論が11次元方向に巻きついた超膜理論から正規化に双対関係の仮定によらずに直接得られることを初めて示した。この結果は、曲がった時空における行列弦理論の定式化や、M理論にとって重要な11次元超重力の導出にとって重要な意味を持っていると予想され、その方向に向けた研究を現在進めている。2.不安定DブレーンとN=2時空対称性の自発的破れ(分担:米谷):前年度から継続した研究課題として、不安定Dブレーンのもとにおいて起こるN=2時空超対称性の自発的破れに関する研究をさらに進めた。低エネルギー有効理論の構成は、ゲージ群が可換群の場合に前年度に得られているが、本年度はその非可換群の場合への拡張を試みていくつかの準備的結果が得た。3. D粒子相互作用と超対称性(分担:風間):M理論の行列模型におけるD粒子の有効作用の決定に対する超対称性の役割についての研究を継続した。導関数展開の4次までのフェルミオンの寄与も含めた1-ループ有効作用が、量子補正を受けた超対称変換に対する不変性の要求のみから決定されてしまうことを具体的に示し、続いてこの機構が摂動のすべての次数で成り立つことの一般的証明を与えた。さらに、超対称変換のなす一般的代数構造のみから、超対称変換自体を有効作用と同時に(一つのパラメーターを除いて)決定できることを示した。4.格子上の超対称ゲージ理論(分担:加藤):超対称性を持つゲージ理論の非摂動的ダイナミックスは、場の理論のしての興味のみならず、超弦理論におけるブレインの力学の解明にとっても重要である。これまで、双対性などによって、幾つかの場合に真空の構造などが明らかにされてきたが、振幅などを含む具体的な物理量の計算や超対称性自体の破れなどを議論するには、より実際的な計算法の確立が望まれ、格子上での定式化が昔から試みられてきたが、幾つかの困難があり成功していなかった。この問題に対し、全く新しい見方でアプローチし、定式化の可能性を探った。その結果、超対称性の元になるフェルミ的対称性を見いだすことに成功し、現在連続理論の超対称性との関係を考察中である。

研究成果

• [文献書誌] Y.Sekino: "From supermembrane to matrix string"Nucl. Phys. B. B619. 22-50 (2001)
• [文献書誌] T.Hara: "Nonlinear supersymmetry without the GSO progection and unstable D9-brane"Nucl. Phys. B. B602. 499-513 (2001)
• [文献書誌] T.Yoneya: "Space-time uncertainty and noncommutativity"Int. J. Mod. Phys. A. A16. 945-956 (2001)
• [文献書誌] H.Awata: "On the quantization of Nambu brackets"JHEP. 02. 013-028 (2001)
• [文献書誌] T.Yoneya: "String theory and the uncertainty principle"Current Science. 81. 1554-1560 (2001)
• [文献書誌] Y.Kazama: "Fully off-shell effective action and its supersymmetry in Matrix theory"Class. Quant. Gravity. 18. 2277-2296 (2001)
• [文献書誌] Y.Kazama: "A theorem on the power of supersymmetry in matrix theory"Nucl. Phys. B. B613. 17-33 (2001)
• [文献書誌] Y.Kazama: "Fully off-shell effective action and its supersymmetry in Matrix theory II"Class. Quant. Gravity. 18. 5545-5560 (2001)
• [文献書誌] K.Itoh: "Super Yang-Mills theory on lattice and the transformation"Nucl. Phys. Proc. Suppl.. 106. 947-949 (2002)