離散凸解析の応用開拓の研究

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12450040
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 室田 一雄 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 教授 (50134466)
• 研究分担者: 塩浦 昭義 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (10296882) ; 田村 明久 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (50217189) ; 松浦 史郎 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 助手 (00332619)
• キーワード: 凸解析 / 凸関数 / 凸集合 / マトロイド / 離散最適化 / 数理計画 / 非線形計画 / ネットワークフロー

研究概要

本年度は下記のような研究を行った.
(1)不可分財を含む経済均衡問題を,離散凸解析の立場から統一的に扱い,均衡の存在条件,均衡価格の構造定理などの数理的な本質を解明した.それと同時に,離散凸解析の定理やアルゴリズムの経済学的な解釈を明確にした.これらの研究結果を下記の論文にまとめた: K.Murota, A.Tamura : Application of M-convex Submodular Flow Problem to Mathematical Economics
(2)離散凸解析において中心的な役割を果たすM凸関数の最小化問題に対する近接定理を示すとともに,高速なアルゴリズムを開発した.これらの結果を下記の論文にまとめた: A.Tamura : Coordinatewise Domain Scaling Algorithm for M-convex Function Minimization
(3)工学システムのもつ組合せ構造を離散凸解析の立場から論じた。特に,電気回路の可解性判定を目的として,デルタマトロイドのパリティ問題を考察し,効率的なアルゴリズムを学術論文として発表した: J.Geelen, S.Iwata, K.Murota : The Linear Delta-Matroid Parity Problem
(4)オペレーションズ・リサーチの諸間題に対し,離散凸解析の結果を利用した解法が適用可能か否かを検証した.その結果を踏まえて,ネットワークデザインや最大カット問題に対して効率的な解法を提案した.
S.Matuura, T.Matsui : New Approximation Algorithm for MAX2SAT and MAX DICUT
H.Saito, S.Matuura, T.Matsui : A Linear Relaxation for Hub Network Design Problems

研究成果

• [文献書誌] S.Moriguchi, K.Murota, A.Shioura: "Scaling Algorithms for M-convex Function Minimization"IEICE Transactions on Fundamentals. E85-A. 922-929 (2002)
• [文献書誌] S.Moriguchi, K.Murota: "Capacity Scaling Algorithm for Scalable M-convex Submodular Flow Problems"Optimization Methods and Software. (掲載予定). (2003)
• [文献書誌] A.Tamura: "On Convolution of L-convex Functions"Optimization Methods and Software. (掲載予定). (2003)
• [文献書誌] H.Saito, S.Matuura, T.Matsui: "A Linear Relaxation for Hub Network Design Problems"IEICE Transactions on Fundamentals. E85-A. 1000-1005 (2002)
• [文献書誌] S.Matuura, T.Matsui: "New Approximation Algorithm for MAX2SAT and MAX DICUT"Journal of Operations Research Society of Japan. (掲載予定). (2003)
• [文献書誌] J.Geelen, S.Iwata, K.Murota: "The Linear Delta-Matroid Parity Problem"Journal of Combinatorial Theory, Series B. (掲載予定). (2003)
• [文献書誌] K.Murota: "Discrete Convex Analysis"Society for Industrial and Applied Mathematics. 380 (2003)