近似代数の算法と応用の研究

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12480065
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 佐々木 建昭 筑波大学, 数学系, 教授 (80087436)
• 研究分担者: 加古 富士雄 奈良女子大学, 理学部, 教授 (90152610) ; 野田 松太郎 愛媛大学, 工学部, 教授 (10036402) ; 照井 章 筑波大学, 数学系, 助手 (80323260) ; 甲斐 博 愛媛大学, 工学部, 助手 (10274341) ; 福井 哲夫 武庫川女子大学, 生活環境学部, 助教授 (70218890)
• キーワード: 近似代数 / 近似的代数計算法 / 代数的算法 / 代数的算法の誤差解析 / 誤差解析 / 数式処理 / 数式処理システム

研究概要

本研究の目的は、1)近似代数のアルゴリズム研究と誤差解析、2)近似代数演算用システムとソフトウェアの開発、3)近似代数の理工学への応用、である。
1)に関しては、2変数・多変数多項式の近似GCDに対する従来の算法の有用性テストとHensel構成に基づく算法の提案(甲斐・野田・他)、2変数有理関数近似を浮動小数で実行する場合に分子・分母の近似共通因子がもたらす予期せぬピークの除去算法(甲斐・野田)、Newton法による多変数多項式のベキ級数根の計算における桁落ち解析-展開点が遠方の場合-(佐々木)、和零関係に基づく多変数多項式の近似因数分解の新しい算法の考案(佐々木)、1変数代数方程式の根が微小根とそうでない根(正常根)に分割できるための十分条件および微小根の上界と正常根の下界に対する公式の導出(照井・佐々木)、などを行った。
2)に関してはNSL(Nara Standard Lisp)の有効浮動小数パッケージの改良(加古)、和零関係に基づく多変数多項式の近似因数分解の新算法のインプリメント(佐々木)、を行った。
3)に関しては、物理学における重力理論の研究に数式処理システムを活用し、特に大規模連立代数方程式を人知とコンピュータパワーを統合して解くことに成功した。

研究成果

• [文献書誌] A.Terui and T.Sasaki: ""Approximate zero-points" of real univariate polynomial with large error terms"情報処理学会論文誌. Vol.41. 974-989 (2000)
• [文献書誌] T.Sasaki and D.Inaba: "Hensel construction of F (X_1 U_1, ‥, U_l), l≧2, at a singular point and its applications"SIGSAM Bulletin. Vol.34. 9-17 (2000)
• [文献書誌] Y.Tsukada and T.Sasaki: "On checking products of modular factors in Berlekamp-Hensel type factorization"数式処理. Vol.8. 3-16 (2001)
• [文献書誌] A.Terui and T.Sasaki: "Durand-Kerner's method for the real roots"Japn J.Indus. Appl. Math.. (to appear).
• [文献書誌] 佐々木建昭: "浮動小数係数での多変数Heusel構成における桁落ちのメカニズム"数理解析研究所構究録. Vol.1138. 13-27 (2000)
• [文献書誌] 佐々木建昭,稲葉大樹: "拡張Heusel構成と多変数多項式の因数分解"数理解析研究所構究録. Vol.1138. 28-42 (2000)
• [文献書誌] H.Kai and M.-T.Noda: "Hybrid Rational Approximation and Its Applications"Reliable Computing. Vol.6. 429-438 (2000)
• [文献書誌] H.Kai,L.H.Zhi and M.-T.Noda: "Solving Approximate GCD of Multivariate Polynomials by Maple/Matlab/C combination"Proc. of 5th ATCM. 492-499 (2000)
• [文献書誌] L.H.Zhi and M.-T.Noda: "Approximate GCD of Multivariate Polynomials"Proc. of 4th ASCM. 9-18 (2000)
• [文献書誌] H.Kai and M.-T.Noda: "Hybrid Computation of Bivariate Rational Interpolation"SIGSAM Bulletin. Vol.34. 20-21 (2000)
• [文献書誌] 甲斐博,木原信二,野田松太郎.: "二変数有理関数近似のハイブリッド計算と多変数近似GCDアルゴリズム"数理解析研究所構究録. 1138. 77-86 (2000)
• [文献書誌] Y.N.Obukhov,T.Fukui and G.F.Rubilar: "Wave propagation in linear electrodynamics"Phys. Rev.. D62. 1-5 (2000)