近似代数の算法と応用の研究

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12480065
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 佐々木 建昭 筑波大学, 数学系, 教授 (80087436)
• 研究分担者: 甲斐 博 愛媛大学, 工学部, 助手 (10274341) ; 野田 松太郎 愛媛大学, 工学部, 教授 (10036402) ; 照井 章 筑波大学, 数学系, 助手 (80323260) ; 福井 哲夫 武庫川女子大学, 生活環境学部, 助教授 (70218890) ; 加古 富士雄 奈良女子大学, 理学部, 教授 (90152610)
• キーワード: 近似代数 / 近似的代数計算法 / 計算機代数 / 誤差解析と安定化 / 数式処理 / 数式処理システム

研究概要

13年度は、1)近似代数のアルゴリズム研究と誤差解析、2)近似代数演算用システムとソフトウェアの開発、に関し、以下の研究を行った。
1)に関しては、代数関数の解析接続に対し三つの方法を考案し、有用性を実証(佐々木)、整数・有理数変換に対しSchonhageの分割征服法を修正した方法を考案し、巨大整数に対して有用性を実証(佐々木・加古)、多変数多項式に対する解析的因数分解(展開点を特異点として、従変数に関する無限べき級数環上での因数分解)のアルゴリズムを検討(佐々木・福井)、1変数多項式の近接根の存在領域を実用的な精度で効率的に計算する方法の研究(照井)、ハイブリッド有理関数近似の見直しを行い、安定化理論との関連について検討(野田・甲斐)、連立代数方程式に対するWuの方法を浮動小数係数の場合に拡張(野田・甲斐)、およびその並列化の研究(野田・甲斐)、などを行った。
2)に関しては、代数関数の解析接続法のGALへのインプリメント(佐々木)、整数・有理数変換法のNSL(Nara Standard Lisp)へのインプリメント(加古)、などがある。

研究成果

• [文献書誌] T.Sasaki: "Approximate Multivariate Polynomial Factorization based on Zero-Sum Relations"Proc.ISSAC 2001. 284-291 (2001)
• [文献書誌] A.Terui, T.Sasaki: "Durand-Kerner's Method for the Real Roots"Japan J.Injus.Appl.Math.. Vol.19. 19-38 (2002)
• [文献書誌] K.Li, L.H.Zhi, M.-T.Noda: "On the Construction of a PSE for GCD Computation"Proc.ASCM 2001. 76-81 (2001)
• [文献書誌] Y.Notake, H.Kai, M.-T.Noda: "Symbolic-Numeric Computations of Wu's Method:Comparison of the Cut-off Method and Stabilization Techniques"Proc.ASCM 2001. 122-130 (2001)
• [文献書誌] K.Shiraishi, H.Kai, M.-T.Noda: "Symbolic-numeric Computation of Wu's Method Using Stabilizing Algorithms"Proc.ATCM 2001. 444-451 (2001)
• [文献書誌] 佐々木建昭, 照井章: "微小低次項を持つ代数方程式の根の大きさについて"数理解析研究所講究録. 第1199巻. 132-136 (2001)
• [文献書誌] 佐々木建昭, 加古富志雄: "多変数多項式のHensel構成の桁落ち誤差-その2"数理解析研究所講究録. 第1199巻. 137-148 (2001)
• [文献書誌] 野竹禎雄, 甲斐博, 支麗紅, 野田松太郎: "Wu's methodの浮動小数化"数理解析研究所講究録. 第1199巻. 1-9 (2001)
• [文献書誌] 白石啓一, 那須英正, 甲斐博, 野田松太郎: "Wuの方法の並列化における負荷分散について"数理解析研究所講究録. 第1199巻. 10-19 (2001)
• [文献書誌] 水口寛之, 甲斐博, 野田松太郎: "自動安定化システムを用いた画像処理について"数理解析研究所講究録. 第1199巻. 20-21 (2001)
• [文献書誌] 甲斐博, 野田松太郎: "ニ変数ハイブリッド有理関数近似の誤差評価"数理解析研究所講究録. 第1199巻. 36-42 (2001)