統計的領域推定における精確な推定方式の開発と実用化の試み

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12554002
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 赤平 昌文 筑波大学, 数学系, 教授 (70017424)
• 研究分担者: 照井 章 筑波大学, 数学系, 助手 (80323260) ; 高橋 邦彦 筑波大学, 数学系, 助手 (50323259) ; 青嶋 誠 筑波大学, 数学系, 助教授 (90246679) ; 今野 良彦 千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (00205577) ; 田栗 正章 千葉大学, 理学部, 教授 (10009607)
• キーワード: 回帰係数 / 仮説検定 / リスク / p値 / ベイズ解 / ミニマックス / 最大推定量 / ブートストラップ

研究概要

本年度は主として計算機指向の統計手法の理論とその応用の観点から研究した.(i)2つのGMANOVAモデルにおける共通の回帰係数の推定についてGraybill-Deal型の結合推定量において結合比に重みを考慮に入れない場合を考え,そのリスクの数値実験による結果,従来のものよりかなりの改良になることを確認した.(ii)仮説検定問題を仮説を母数の集会お見なした上で,その定義関数の推定を荷重損失によるリスクを最小にする推定問題として考えた.そして,正規分布の片側検定問題において,Bayes決定方式,p値,Neyman-Pearson検定のリスクを比較検討し,Bayes決定方式のリスクに関するミニマック解を数値的に求めた.その結果,通常の2乗損失よりも荷重損失の方が自然であることが分かった.(iii)非正側分布族における推定量の漸近的比較を行った.特に範囲の中央,最大確率推定量,最大推定量等をBayesリスク,漸近平均絶対誤差,誤差確率を用いて相対効率を求めて比較した.(iv)欠測データの処理をEMアルゴリズムの観点から,不完全データのタイプや欠測値の発生メカニズムと各処理法の精度との関連を明らかにした.また,数値例を用いて欠測がランダムでない場合のEMアルゴリズムを使用した推定値の振舞いについて検討した.(v)漸近展開とブートストラップについて,大度の観点から検定を考え,因子分析においてブートストラップ信頼区間を正規近似による信頼区間と比較した.さらに,2群が縦断的データの場合に平均値のブートストラップ有意差検定法を提案した.(vi)精度の低い学習機を組み合わせて精度の高い学習機を構成する手法としてのBoostingの典型であるAda Boostの性質や幾何学的解釈を与えた.

研究成果

• [文献書誌] 舞原寛祐, 赤平昌文: "A decision-theoretic approach with some loss functions to a hypothesis testing problem"数理解析研究所講究録. 1273. 178-196 (2002)
• [文献書誌] 柿爪智行, 赤平昌文: "Construction of the confidence interval of exact level for discrete distributions"数理解析研究所講究録. (発表予定).
• [文献書誌] 桜井裕仁, 高橋邦彦: "Numerical examination on bootstrap tests for difference between two distributions using Kolmogorov-Smirnov statistic"数理解析研究所講究録. 1273. 87-99 (2002)
• [文献書誌] Sakurai, H.Takahashi, K.: "Bootstrap tests for the equality of two distributions using Kolmogorov-Smirnov statistic"Proc. of the 6th World Multi Conference on Systemics, Cybernetics and Informatics. (発表予定).
• [文献書誌] 河合伸一: "回帰モデルにおける比推定量の分布の近似について"数理解析研究所講究録. 1273. 148-164 (2002)
• [文献書誌] Akahira, M.: "Confidence intervals for the difference of means: application to the Behrens-Fisher type problem"Statistical Papers. 43・2. 273-284 (2002)