| 研究分担者 |
今井 潤 NTT(株), コミュニケーション科学基礎研究所, 主任研究員
中山 功 名古屋商科大学, 商学部, 教授 (80164359)
代田 典久 SONY(株), インフォーメーション&ネットワーク研究所, 部長
近藤 弘一 大阪大学, サイバーメディアセンター, 助手 (30314397)
岡崎 龍太郎 同志社大学, 工学部, 専任講師 (20268113)
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| 研究概要 |
平成12年度は本科研費の援助のもとで,2件のパソコン購入,15件の研究発表と研究打ち合わせ国内出張,1件の外国人研究者のレビューのための国内滞在を行った.以上の研究活動へのサポートを感謝する.この研究課題に関連して平成12年度には次の進展があった.
Carathe＼′odoryの補間問題などに登場するPerronの連分数についてはQDアルゴリズムに相当する計算量O(N^2)の算法は知られていなかった.向平と中村は,単位円周上の直交多項式の理論を基礎として,直交多項式の3項漸化式をLax表示とする新しい可積分系Schurフローを導出し,その差分化によって離散時間Schurフローの漸化式を与えた.さらに,向平と中村は,離散時間SchurフローによるO(N^2)の計算量のPerron連分数展開アルゴリズムと代数方程式の零点計算アルゴリズムを定式化した.これにより,1)古典直交多項式-Chebyshev連分数-Toda方程式,2)単位円周上の直交多項式-Perronの連分数-Schurフロー,という対応図式が完成した.また,辻本,中村,岩崎は,対称な測度の定めChebyshev連分数展開に対応する有限Lotka-Volterra方程式の差分化により,行列の特異値の新しい計算アルゴリズムを定式化した.タウ関数解の漸近挙動により特異値への収束が理論的に証明された.
また,岡崎はThue方程式ax^3+bx^2y+cxy^2+dy^3=1の整数解の構造について調査をした.特に,左辺の判別式が正の場合について整数解が7個以下になることを"＼log_{}"-平面上の連分数を使ったが,この連分数の性質を調べるために,本科研費で購入したパソコンiBookとiBookに付属の高速のグラフ電卓を用いて大量の計算を行った.
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