|
本研究では以下の事項に付いての知見を得た。
1.新しいタイプのバリア・オプションの創設と、その価格決定。
これまで一般的であったバリア・オプションは基となるブラウン運動のタームでは直線乃至はコンスタントなバリアしか想定していなかった。一方、ブラウン運動の変動は時間の平方に比例する。従って、ブラウン運動に対し時間の平方をバリアとして持つオプションは合理的である。この問題の難しさは、この様なバリアに対するFirst Passageの確率計算である。本研究ではSiegmundやMorimotoにより求められた漸近近似を用い比較的簡単な式で求めた。
2.1で求めたバリア・オプションを離散時間の下で考察する。
連続時間モデルに於けるバリアオプションでは、当該株式の価格を常にモニターする必要があるが、それより毎日の終値で判断する方が自然である。そこで、1で考察した問題の離散時間バージョンを考察した。基本的な道具としてはTakahashi-Woodroofeによる非線形再生定理である。本研究の当初の目的であるアメリカ型オプションへの拡張については現在も進行中である。Lai等による結果と1で求められた結果とを組み合わせることにより数値計算を用いれば達成できることは判っているが、現在それ以上の知見を得るには至っていない。
3.ジャムシディアンモデルをマルチファクターに拡張
ジャムシディアンのForward Risk Adjusted測度を用いることにより派生証券価格決定は有意に簡略化される。元々のフレームワークでは1ファクターモデルであったものを、ここでは2ファクターに拡張した。この結果2-factor Convertible Bondの価格計算は格段に簡略化された。
|
