| 研究分担者 |
西山 亨 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (70183085)
澁川 陽一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助手 (90241299)
齋藤 睦 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70215565)
和地 輝仁 北海道工業大学, 総合教育研究部, 講師 (30337018)
太田 琢也 東京電機大学, 工学部, 助教授 (30211791)
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| 研究概要 |
実簡約リー群の無限次元既約表現に付随したハリシュ・チャンドラ加群は,リー代数のべき零共役類からなる随伴多様体を基本不変量にもつ.さらに,随伴多様体の各既約成分の当該加群における重複度は,単なる正の整数ではなく,対応するべき零軌道上の一点の固定部分群の等方(固定)表現の次元として捉えることができる.研究代表者の一連の研究(平成10-12年度)により,四元数型無限次元表現をふくむ多くの場合に,双対ハリシュ・チャンドラ加群を実現する勾配型不変微分作用素の主表象写像を用いて等方表現を記述するための手法が,原理的には確立されている.本年度は,主として,離散系列や特異ユニタリ最高ウェイト加群に対する等方表現の研究を推し進め,以下に述べる成果を得た.
1.離散系列ハリシュ・チャンドラ加群について,上の手法を応用して,等方表現の零でない商表現を統一的に構成することができる.この商表現は等方表現のなかで十分大きいと考えられるが,各離散系列表現に対応して定まるテータ安定な放物型部分群が対称対に付随したリチャードゾン型のべき零軌道を持つ場合に,これを支持する定性的な定理を新たに得た.
2.エルミート型リー代数BI,DI,EVIIの特異ユニタリ最高ウェイト加群に対する等方表現を,ベルンシュタイン次数に関する落合啓之と加藤昇平の結果も用いて,具体的に特定した.結局,古典型代数AIII,CI,DIIIの場合の結果(平成11年度)を併せて,最終的に,任意のエルミート型単純リー代数の特異ユニタリ最高ウェイト加群に対する等方表現が既約になることを見出した.
3.各研究分担者は,各自の課題研究が深く関わる上記の研究の各過程で,セミナーや討論をとおして本研究に常時参画した.なかでも,齋藤は,ユニタリ最高ウェイト加群と密接に関わるA-超幾何系の研究を進め,A-超幾何系が斉次の場合にランクの公式を得た.西山と太田は,対称対に付随するべき零軌道のモーメント写像による対応(双対対に関するテータ・リフト)を与えた.
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