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2000 年度 実績報告書

表現論における傾斜複体の構成と相対射影被覆の理論の研究

研究課題

研究課題/領域番号 12640002
研究機関北海道教育大学

研究代表者

奥山 哲郎  北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 教授 (60128733)

研究分担者 阿部 修  北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 助教授 (30202659)
八ッ井 智章  北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 助教授 (00261371)
福井 昌樹  北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 教授 (20002628)
北山 雅士  北海道教育大学, 教育学部・釧路校, 助教授 (80169888)
西村 純一  北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 助教授 (00025488)
キーワード有限群の表現論 / ブロック多元環 / 相対射影被覆 / 傾斜複体 / ブルエ予想
研究概要

相対射影被覆の理論を応用し、群多元環のブロック間における傾斜複体の構成を図ることを目的として本研究課題に取り組んでいる。研究期間2年の初年度の取り組みについて、研究実施計画にそってその実績を以下に報告する。
1.SL(2,q)の定義体上の単位ブロックとそのBrauer対応子間の導来同値をあたえる傾斜複体の構成を行った。得られた複体はsplendid tilting complexとなっているが、その幾何的背景の解明にひきつづき取組んで行く。Derived equivalence in SL(2,q)としてまとめ投稿準備中である。
2.U(3,q)の分解定数の決定をすることができた。これによってU(3,q)のq+1を割る奇素数標数体上の単位ブロックとそのBrauer対応子間の導来同値をあたえる傾斜複体の構成が可能となる。似たような状況が、Sp(4,q)においても起こることがわかり、ここにおける傾斜複体の構成に取り組んだ。満足すべき結論を得られる確信をもつにいたり、次年度研究において完成したい。
3.2の考察において相対射影被覆の理論の応用がきわめて有効であった。そこでは、ある種の部分群の中心化群についての既知の傾斜複体に相対射影被覆の理論を援用して、全体の群に関する必要な複体の構成を図るという手法をとった。Sp(4,q)ではこの部分群はparabolic subgroupと関わって生じ、このような手法が適用できる例は多くあると思われる。ひきつづき理論の整備、応用に取り組みたい。

  • 研究成果

    (4件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (4件)

  • [文献書誌] Tetsuro Okuyama: "On Broue's Conjecture"Proc."Representation Theory of Finite and Algebraic Groups" (edited by N.Kawanaka, G.Michler and K.Uno). 1-9 (2000)

  • [文献書誌] Tetsuro Okuyama: "Remarks on Splendid Tilting Complexes"Proc."Representation Theory of Finite and Algebraic Groups" (edited by N.Kawanaka, G.Michler and K.Uno). 171-179 (2000)

  • [文献書誌] B.Kuelshammer T.Okuyama,A.Watanabe: "A lifting theorem with applications to blocks and source algebras"Journal of Algebra. 232. 299-309 (2000)

  • [文献書誌] K.Yamaguchi and T.Yatsui: "Geometry of higher order differential equations of finite type associated with symmetric spaces"Advanced Studies in Pure Mathematics ; Lie Groups, Geometric Structure and Differential Equations. (掲載予定).

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公開日: 2002-04-03   更新日: 2016-04-21  

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