| 研究分担者 |
小室 直人 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 助教授 (30195862)
阿部 修 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 助教授 (30202659)
福井 昌樹 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 教授 (20002628)
北山 雅士 北海道教育大学, 教育学部・釧路校, 教授 (80169888)
八ツ井 智章 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 助教授 (00261371)
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| 研究概要 |
相対射影被覆の理論を応用し、群多元環のブロック間における傾斜複体の構成を図ることを目的として本研究課題に取組んできた。得られた成果について以下に報告する。
群SL(2,q)の定義体標数をもつ体上の単位ブロックについて、ブルエ予想が解決でき、発表準備中である。群U(3,q^2)について、これまで未知であったq+1を割る奇素数標数体上の分解定数を決定することできた。この結果を用いて、功刀-脇は、この群における単位ブロック間のブルエ予想を解決した。群Sp(4,q)は、群U(3,q^2)ときわめて類似の状況にあり、彼等の手法をさらに進め、群Sp(4,q)におけるブルエ予想が解決できた。この研究において、Parabolic subgroupsに関する相対射影被覆の議論が有効に用いられた.また、群U(3,q^2)と密接な関係をもつ群G_2(q)について、ブルエ予想の解決に必要な傾斜複体となりうる候補をみつけたが、解決に至っていない。ひきつづき研究をすすめたい。
部分群の属に関する相対射影被覆は、有用な加群の完全列を与える。この概念の拡張として、加群の属に関する相対射影被覆の理論がある。Rankが小さい群のコホモロジー環の決定に応用し一定の成果を得た。さらに、群多元環のコホモロジー環における準正則なパラメーター系の存在に関するCarlsonの問題に部分的解決を与えることができた。
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