| 研究概要 |
石田正典は有理的とは限らない錐体からなる有限扇について次のような結果を得た.各錐体の定めるベクトル空間から外積代数をつくる.各錐体についてこの外積代数上の有限生成次数付き加群を一つずつ与えたものを対象とする加法圏を考える.さらに,この圏の有限複体を対象とする圏を考える.有理扇の場合にこの複体の圏にベルディエ型の自己双対化関手が存在することが知られていたが,その定義を修正することにより有理的とは限らない扇についても自己双対化関手の存在を示すことができた.扇の零錐体以外の錐体に整数を与えることをパーバーシティー(ひねくれ度)と呼ぶが,任意のパーバーシティーについてこの複体の圏に交叉複体を定義し,すべての錐体に0を与える中央パーバーシティーの場合,この交叉複体が双対化関手により自己双対となることを示した.
原伸生は対数的端末特異点,対数的標準特異点の概念に対応するべき正標数の環のF-正則,F-純の概念を定義し,類似の諸性質をもつことを証明した.
伊藤浩行は正標数のモーデル・ベイユ格子を研究し,その応用として,超特異曲面のモジュライ,正標数での代数方程式,楕円曲線暗号についても研究した.
梶原健は4次元非特異射影トーリック多様体へのアーベル曲面からの埋め込みの構成問題について,いくつかの結果を得た.
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